t = 0 पर एक नया रेडियोधर्मी नमूना दिया गया है | vedclass

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Question

(B) $t$ समय पर अविघटित नाभिकों की संख्या $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।$t_1$ पर,क्षय अंश $\frac{1}{5}$ है,इसलिए शेष अंश $1 - \frac{1}{

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$\frac{t_2 - t_1}{\ln 4}$

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(B) $t$ समय पर अविघटित नाभिकों की संख्या $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।$t_1$ पर,क्षय अंश $\frac{1}{5}$ है,इसलिए शेष अंश $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ है।अतः,$\frac{N(t_1)}{N_0} = e^{-\lambda t_1} = \frac{4}{5}$.प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$-\lambda t_1 = \ln(4/5) = \ln 4 - \ln 5$.$t_2$ पर,क्षय अंश $\frac{4}{5}$ है,इसलिए शेष अंश $1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ है।अतः,$\frac{N(t_2)}{N_0} = e^{-\lambda t_2} = \frac{1}{5}$.प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$-\lambda t_2 = \ln(1/5) = -\ln 5$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(-\lambda t_1) - (-\lambda t_2) = (\ln 4 - \ln 5) - (-\ln 5) = \ln 4$.$\lambda(t_2 - t_1) = \ln 4 = 2 \ln 2$.$\lambda = \frac{2 \ln 2}{t_2 - t_1}$.माध्य जीवनकाल $	au = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_2 - t_1}{2 \ln 2} = \frac{t_2 - t_1}{\ln 4}$.

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