એક ફ્લાયવ્હીલ $6\ s$ માં $540\ r.p.m.$ ની ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે. તેનો કોણીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

$20 \, \text{cm}$ ત્રિજ્યા અને $10 \, \text{kg}$ દળ ધરાવતી એક નક્કર તકતી તેના સમતલને લંબ અને તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર $600 \, \text{rpm}$ ની કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. આ તકતીને $10 \, \text{s}$ માં સ્થિર કરવા માટે જરૂરી પ્રતિરોધક ટોર્ક $x \pi \times 10^{-1} \, \text{Nm}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$0.4 \,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક પૈડું તેની ધરી પર મુક્તપણે ફરી શકે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તેની ધાર પર એક દોરી વીંટાળેલી છે અને $4 \,kg$ દળ લટકાવેલું છે. ટોર્કને કારણે તેમાં $8 \,rad \,s^{-2}$ નો કોણીય પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. તો,પૈડાની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે? $(g = 10 \,m \,s^{-2})$

આપેલ આકૃતિ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(COM)$ ના રેખીય પ્રવેગ $(a)$ અને કોણીય પ્રવેગ $(\alpha)$ નો ગુણોત્તર શોધો. આપેલ છે: $m = 2 \, kg$,$r = 10 \, cm = 0.1 \, m$,અને બળ $F = 20 \, N$ કેન્દ્ર પર લગાડવામાં આવે છે.

$m$ દળનો એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે,જે એક એવા બળની અસર હેઠળ છે જે અચળ પાવર $P$ આપે છે અને તેની ઝડપ વધારે છે. $t$ સમયે કણનો કોણીય પ્રવેગ કોના પ્રમાણમાં છે?

ટોર્ક અને જડત્વની આઘૂર્ણ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.