$R$ त्रिज्या वाली एक पतली समान डिस्क $A$ की एक सपाट सतह को एक क्षैतिज मेज पर चिपकाया गया है। $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक अन्य पतली समान डिस्क $B$,चित्र में दिखाए अनुसार $A$ की परिधि पर बिना फिसले लुढ़कती है। $B$ की एक सपाट सतह भी मेज के तल पर स्थित है। $B$ के द्रव्यमान केंद्र की $A$ के केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः कोणीय गति $\omega$ है। $A$ के केंद्र के सापेक्ष $B$ का कोणीय संवेग $n M \omega R^2$ है। निम्नलिखित में से $n$ का मान क्या है?

$s$ परिधि वाली एक डिस्क एक क्षैतिज सतह पर बिंदु $A$ पर विरामावस्था में है,जब इसके केंद्र पर एक स्थिर क्षैतिज बल कार्य करना शुरू करता है। $A$ और $B$ के बीच फिसलने से रोकने के लिए पर्याप्त घर्षण है,और $B$ के दाईं ओर सतह चिकनी है। $AB = s$ है। डिस्क $A$ से $B$ तक $T$ समय में पहुँचती है। $B$ के दाईं ओर,

$L$ लंबाई की एक कठोर एकसमान छड़ $AB$ घर्षण रहित फर्श पर अपनी ऊर्ध्वाधर स्थिति से फिसल रही है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। किसी क्षण,छड़ द्वारा ऊर्ध्वाधर के साथ बनाया गया कोण $\theta$ है। इसकी गति के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$[A]$ छड़ का मध्य बिंदु ऊर्ध्वाधर रूप से नीचे की ओर गिरेगा
$[B]$ बिंदु $A$ का प्रक्षेप पथ एक परवलय है
$[C]$ फर्श के संपर्क बिंदु के परितः तात्क्षणिक बलाघूर्ण $\sin \theta$ के समानुपाती है
$[D]$ जब छड़ ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाती है,तो प्रारंभिक स्थिति से इसके मध्य बिंदु का विस्थापन $(1-\cos \theta)$ के समानुपाती होता है

एक रिंग,एक ठोस गोला और एक पतली डिस्क,जिनके द्रव्यमान अलग-अलग हैं,समान गतिज ऊर्जा के साथ घूम रहे हैं। उन्हें रोकने के लिए समान टॉर्क लगाया जाता है। विराम अवस्था में आने से पहले कौन सबसे कम चक्कर लगाएगा?

$5 \text{ g}$ द्रव्यमान और $4/3 \text{ cm}$ त्रिज्या का एक पतला वृत्ताकार सिक्का शुरू में एक क्षैतिज $xy$-तल में है। सिक्के को उसके केंद्र से $r = 2/3 \text{ cm}$ की दूरी पर $J = \sqrt{\frac{\pi}{2}} \times 10^{-2} \text{ N-s}$ का आवेग देकर लंबवत ऊपर ($+z$ दिशा) उछाला जाता है। सिक्का अपने व्यास के परितः घूमता है और $+z$ दिशा में गति करता है। जब तक सिक्का अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आता है,तब तक वह $n$ घूर्णन पूरा करता है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए। [दिया गया है: गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m/s}^2$]

दो $1 \ kg$ कणों $(A)$ और $(B)$ के स्थिति सदिश $\overrightarrow{r}_{A} = (\alpha_1 t^2 \hat{i} + \alpha_2 t \hat{j} + \alpha_3 \hat{k}) \ m$ और $\vec{r}_B = (\beta_1 t \hat{i} + \beta_2 t^2 \hat{j} + \beta_3 t \hat{k}) \ m$ द्वारा दिए गए हैं। दिया गया है कि $\alpha_1 = 1 \ m/s^2, \alpha_2 = 3n \ m/s, \alpha_3 = 2 \ m, \beta_1 = 2 \ m/s, \beta_2 = -1 \ m/s^2, \beta_3 = 4p \ m/s$,जहाँ $t$ समय है,$n$ और $p$ स्थिरांक हैं। $t = 1 \ s$ पर,$|\overrightarrow{V}_{A}| = |\overrightarrow{V}_{B}|$ और वेग $\overrightarrow{V}_{A}$ और $\overrightarrow{V}_{B}$ परस्पर लंबवत हैं। $t = 1 \ s$ पर,कण $(B)$ के सापेक्ष कण $(A)$ के कोणीय संवेग का परिमाण $\sqrt{L} \ kg \ m^2/s$ है। $L$ का मान ज्ञात कीजिए।