$0, 1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ રીતે કરી શકાય તેવી કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1! + 2! + 3! + \dots + 11!$ ને $12$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

$UNIVERSITY$ શબ્દને યાદચ્છિક રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. બંને $I$ સાથે ન આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$3$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓના જૂથમાં,બે છોકરાઓ $B_1$ અને $B_2$ છે. આ છોકરીઓ અને છોકરાઓ એક હરોળમાં એવી રીતે ઊભા રહી શકે કે જેથી બધી છોકરીઓ સાથે હોય,બધા છોકરાઓ સાથે હોય,પરંતુ $B_1$ અને $B_2$ એકબીજાની બાજુમાં ન હોય,તેવા કુલ કેટલા પ્રકારો છે?

જો ${ }^{1} P_{1}+2 \cdot{ }^{2} P_{2}+3 \cdot{ }^{3} P_{3}+\ldots+15 \cdot{ }^{15} P_{15}={ }^{q} P_{r}-s$,જ્યાં $0 \leq s \leq 1$,તો ${ }^{q+s} C_{r-s}$ ની કિંમત .... થાય.

$EXAMINATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અર્થપૂર્ણ અથવા અર્થહીન શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. આવા કોઈપણ શબ્દમાં ચોથા સ્થાને $M$ અક્ષર આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?