कोई लडाकू जहाज $1.5\, km$ की ऊंचाई पर $720\, km / h$ की चाल से क्षैतिज दिशा में उड़ रहा है और किसी वायुयान भेदी तोप के ठीक ऊपर से गुजरता है । ऊध्वाधर से तोप की नाल का क्या कोण हो जिससे $600\, m\, s ^{-1}$ की चाल से दागा गया गोला वायुमान पर वार कर सके । वायुयान के चालक को किस न्यूनतम ऊंचाई पर जहाज को उड़ाना चाहिए जिससे गोला लगने से बच सके। $\left(g=10 m s ^{-2}\right)$

Height of the fighter plane $=1.5 \,km =1500 \,m$

Speed of the fighter plane, $v=720 \,km / h =200 \,m / s$

Let $\theta$ be the angle with the vertical so that the shell hits the plane. The situation is shown in the given figure.

Muzzle velocity of the gun, $u=600 \,m / s$ Time taken by the shell to hit the plane $=t$ Horizontal distance travelled by the shell $=u_{x} t$ Distance travelled by the plane $=v t$ The shell hits the plane. Hence, these two distances must be equal.

$u_{ x } t=v t$

$u \sin \theta=v$

$\sin \theta=\frac{v}{u}$

$=\frac{200}{600}=\frac{1}{3}=0.33$

$\theta=\sin ^{-1}(0.33)$

$=19.5^o$

In order to avoid being hit by the shell, the pilot must fly the plane at an altitude $(H)$ higher than the maximum height achieved by the shell.

$\therefore H=\frac{u^{2} \sin ^{2}(90-\theta)}{2 g }$

$=\frac{(600)^{2} \cos ^{2} \theta}{2 g }$

$=\frac{360000 \times \cos ^{2} 19.5}{2 \times 10}$

$=18000 \times(0.943)^{2}$

$=16006.482 \,m$

$\approx 16\; km$