एक निष्पक्ष पासे को बार-बार तब तक उछाला जाता | vedclass

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Question

(B) यादृच्छिक चर $X$ एक ज्यामितीय वितरण का अनुसरण करता है जिसका प्राचल $p = \frac{1}{6}$ और $q = \frac{5}{6}$ है।$a = P(X=3) = q^2 p = \left(\frac{5}{

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$12$

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(B) यादृच्छिक चर $X$ एक ज्यामितीय वितरण का अनुसरण करता है जिसका प्राचल $p = \frac{1}{6}$ और $q = \frac{5}{6}$ है।$a = P(X=3) = q^2 p = \left(\frac{5}{6}ight)^2 	imes \frac{1}{6} = \frac{25}{216}$.$b = P(X \geq 3) = q^2 = \left(\frac{5}{6}ight)^2 = \frac{25}{36}$.$c = P(X \geq 6 \mid X>3)$ के लिए,ज्यामितीय वितरण के मेमोरीलेस गुण के अनुसार,$P(X \geq n+k \mid X>n) = P(X \geq k)$.यहाँ,$n=3$ और $n+k=6$,इसलिए $k=3$.अतः,$c = P(X \geq 3) = q^2 = \left(\frac{5}{6}ight)^2 = \frac{25}{36}$.अंत में,$\frac{b+c}{a} = \frac{\frac{25}{36} + \frac{25}{36}}{\frac{25}{216}} = \frac{\frac{50}{36}}{\frac{25}{216}} = \frac{50}{36} 	imes \frac{216}{25} = 2 	imes 6 = 12$.

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एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{1, 2, 3, \ldots\}$ है और $P(X=x) = \frac{c^x}{x!}$ जहाँ $x = 1, 2, 3, \ldots$ है। तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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