એક નિષ્પક્ષ પાસાને વારંવાર ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી છ ન મળે. ધારો કે $X$ એ જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $a=P(X=3)$,$b=P(X \geq 3)$ અને $c=P(X \geq 6 \mid X>3)$ છે. તો $\frac{b+c}{a}$ ની કિંમત શોધો.

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. $f(x) = \begin{cases} kx^2, & x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો $F(4)$ (c.d.f.) નું મૂલ્ય શોધો.

એક પેટીમાં $10$ પેન છે જેમાંથી $3$ ખામીયુક્ત છે. યાદચ્છિક રીતે $2$ પેનનો નમૂનો લેવામાં આવે છે અને ધારો કે $X$ એ ખામીયુક્ત પેનની સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $X$ નું વિચરણ કેટલું થાય?

એક થેલીમાં $4$ સફેદ અને $6$ કાળા દડા છે. થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે ત્રણ દડા કાઢવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ કાઢેલા દડાઓમાં સફેદ દડાની સંખ્યા છે. જો $\sigma^{2}$ એ $X$ નું વિચરણ હોય,તો $100 \sigma^{2}$ ની કિંમત શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2\}$ છે. જો $P(X = 0) = 3c^3$,$P(X = 1) = 4c - 10c^2$,અને $P(X = 2) = 5c - 1$ હોય,તો $P(0 < X \le 2)$ શોધો.

ત્રણ ખામીયુક્ત નારંગી આકસ્મિક રીતે સાત સારી નારંગી સાથે ભળી જાય છે અને તેમને જોતા,તેમની વચ્ચે તફાવત કરવો શક્ય નથી. લોટમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે નારંગી પસંદ કરવામાં આવે છે. જો $x$ એ ખામીયુક્ત નારંગીની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $x$ નું વિચરણ કેટલું થાય?