$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતીને તેની પરિઘમાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ ધરી પર દોલન કરાવવામાં આવે છે. તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક કણ $4 \, cm$ લાંબી રેખામાં $SHM$ કરે છે. જ્યારે તે રેખાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેનો વેગ $12 \, cm/s$ છે. તેનો આવર્તકાળ ..... $s$ હશે. ($.047$ માં)

એક કણ $4 \ cm$ કંપવિસ્તાર સાથે રેખીય $S.H.M.$ કરે છે. જ્યારે તે મધ્યમાન સ્થાનથી $3 \ cm$ અંતરે હોય ત્યારે વેગ અને પ્રવેગનું મૂલ્ય સમાન છે. તો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$h$ ઊંચાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લાકડાનો નળાકાર ટુકડો પાણીમાં તરે છે. તેને નીચેની તરફ દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે આ ટુકડો $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{A\rho g}}$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરશે,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે અને $\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે.

$V$ કદ ધરાવતા એક હવાના ચેમ્બરને $a$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી ગરદન છે,જેમાં $m$ દળનો દડો બરાબર બંધ બેસે છે અને કોઈપણ ઘર્ષણ વિના ઉપર-નીચે ગતિ કરી શકે છે (આકૃતિ). દર્શાવો કે જ્યારે દડાને થોડો નીચે દબાવીને છોડવામાં આવે,ત્યારે તે $SHM$ (સરળ આવર્ત ગતિ) કરે છે. હવાનું દબાણ-કદનું પરિવર્તન સમતાપી છે તેમ ધારીને દોલનોના આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

$r$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળો $R$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસા પર રાખેલ છે. આ ગોઠવણ એક આડી ટેબલ પર રાખવામાં આવી છે. જો ગોળાને તેના સંતુલન સ્થાનથી સ્થાનાંતરિત કરીને છોડી દેવામાં આવે,તો તે $S$.$H$.$M$. કરે છે. દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? ($g =$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)