r ત્રિજ્યાનો એક ગોળો R વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) જ્યારે ગોળાને નાના ખૂણે $	heta$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે ગોળાનું કેન્દ્ર $(R-r)$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર ચાપ પર ગતિ કરે છે.પુનઃસ્થા

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi[(R-r) / g]^{\frac{1}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) જ્યારે ગોળાને નાના ખૂણે $	heta$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે ગોળાનું કેન્દ્ર $(R-r)$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર ચાપ પર ગતિ કરે છે.પુનઃસ્થાપક બળ માર્ગના સ્પર્શક પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણના ઘટક દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.વક્રતા કેન્દ્ર $O$ ની આસપાસ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક નીચે મુજબ છે:$	au = -mg(R-r) \sin 	heta$નાના દોલનો માટે,$\sin 	heta \approx 	heta$,તેથી $	au \approx -mg(R-r) 	heta$.ન્યૂટનના બીજા નિયમના રોટેશનલ એનાલોગનો ઉપયોગ કરતા,$	au = I \alpha$,જ્યાં $I$ એ $O$ માંથી પસાર થતી પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસ જડત્વની ચાકમાત્રા છે.ગોળો સરક્યા વિના ગબડતો હોવાથી,$O$ ની આસપાસ અસરકારક જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{cm} + m(R-r)^2 = \frac{2}{5}mr^2 + m(R-r)^2$ છે.જો કે,સરળ દોલન સમસ્યા માટે જ્યાં આપણે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ગતિને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ,આપણે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટે ગતિનું સમીકરણ વાપરીએ છીએ: $F_{restoring} = -mg \sin 	heta = m a_{cm}$.કારણ કે $a_{cm} = (R-r) \alpha$,તેથી $m(R-r) \alpha = -mg 	heta$.$\alpha = -\left(\frac{g}{R-r}ight) 	heta$.આને $S$.$H$.$M$. ના સમીકરણ $\alpha = -\omega^2 	heta$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\omega^2 = \frac{g}{R-r}$ મળે છે.આવર્તકાળ $T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{R-r}{g}}$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module