સપાટ રસ્તા પર એક સાયકલ સવાર $3 \; m$ ત્રિજ્યાના તીક્ષ્ણ વર્તુળાકાર વળાંક પર જાય છે $(g = 10 \; m \cdot s^{-2})$. જો સાયકલના ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $0.2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ ઝડપે સાયકલ સવાર વળાંક લેતી વખતે લપસશે નહીં?

પૃથ્વીના ઉત્તર ગોળાર્ધમાં $45^{\circ}$ અક્ષાંશ પર એક પાટિયું આડા મેદાન પર સ્થિર છે. ધારો કે પૃથ્વીની કોણીય ઝડપ $\omega$ અને તેની ત્રિજ્યા $r_e$ છે. પાટિયા પર લાગતા ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$200 \text{ g}$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $12.5 \text{ N/m}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે બાંધવામાં આવે છે,જ્યારે સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો '$O$' બિંદુ પર જડિત છે. જો પદાર્થ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર '$O$' ની આસપાસ $5 \text{ rad/s}$ ની અચળ કોણીય ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતો હોય,તો સ્પ્રિંગમાં થતા વિસ્તરણ અને તેની મૂળભૂત લંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$M \text{ kg}$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $5 \text{ m}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લીસા અર્ધગોળાના ટોચના બિંદુ પર છે. તેને અર્ધગોળાની સપાટી પર નીચે સરકવા માટે મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તેનો વેગ $5 \text{ m/s}$ થાય છે ત્યારે તે સપાટી છોડી દે છે. આ ક્ષણે પદાર્થના ત્રિજ્યા સદિશ દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલ ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$)

$800 \, kg$ દળ ધરાવતું વાહન $30^{\circ}$ ઢળતા રસ્તા પર લપસ્યા વગર મહત્તમ શક્ય ઝડપે વળાંક લે છે,ત્યારે તેના પર લાગતું લંબબળ $N$ એ $... \times 10^{3} \, kg \cdot m/s^{2}$ છે. [આપેલ છે: $\cos 30^{\circ} = 0.87, \mu_{s} = 0.2$]

$m$ દળ ધરાવતો એક મોટરસાયકલ સવાર $r$ ત્રિજ્યાના વળાંક પર $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે. સુરક્ષિત રીતે વળાંક પસાર કરવા માટે જરૂરી ઘર્ષણાંકનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?