આકૃતિમાં વક્રસપાટી દર્શાવી છે. તેમાં $BCD$ ભાગ ઘર્ષણરહિત છે. સમાન ત્રિજ્યા અને સમાન દળ ધરાવતાં ત્રણ બોલ છે. વક્ર પર $C$ બિંદુ આગળની ઊંચાઈ $A$ બિંદુથી ઓછી છે. $A$ બિંદુથી એક પછી એક બોલને સ્થિર સ્થિતિમાંથી વારા ફરતી છોડવામાં આવે છે. $AB$ સપાટી પર બોલ $(1)$ ને પૂરતું ઘર્ષણ લાગે છે જેનાં કારણે સરક્યા સિવાય ગબડે છે. બોલ $(2)$ ઓછું ઘર્ષણ અને બોલ $(3)$ને અવગણ્ય ઘર્ષણ લાગે છે, તો નીચેના જવાબો મેળવો.
$(a)$ કયા બોલ માટે કુલ યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થશે ?
$(b)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે ?
$(c)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે નહીં ? કયા બોલ $A$ બિંદુએ પરત આવશે ?
આકૃતિમાં વક્રસપાટી દર્શાવી છે. તેમાં $BCD$ ભાગ ઘર્ષણરહિત છે. સમાન ત્રિજ્યા અને સમાન દળ ધરાવતાં ત્રણ બોલ છે. વક્ર પર $C$ બિંદુ આગળની ઊંચાઈ $A$ બિંદુથી ઓછી છે. $A$ બિંદુથી એક પછી એક બોલને સ્થિર સ્થિતિમાંથી વારા ફરતી છોડવામાં આવે છે. $AB$ સપાટી પર બોલ $(1)$ ને પૂરતું ઘર્ષણ લાગે છે જેનાં કારણે સરક્યા સિવાય ગબડે છે. બોલ $(2)$ ઓછું ઘર્ષણ અને બોલ $(3)$ને અવગણ્ય ઘર્ષણ લાગે છે, તો નીચેના જવાબો મેળવો.
$(a)$ કયા બોલ માટે કુલ યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થશે ?
$(b)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે ?
$(c)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે નહીં ? કયા બોલ $A$ બિંદુએ પરત આવશે ?
બોલ $(1)$ને $AB$ પર ધર્ષણ પૂરતું હોવાથી તે સરક્યા સિવાય ગબડે છે તેથી માત્ર ચાકગતિ ઉદભવે છે અને ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી.
બોલ $(3)$ને $AB$ પર ધર્ષણ લાગે છે તેથી ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી પણ બોલ (2)ને ધર્ષણ હોવાથી ઊર્જાનો વ્યય થાય છે તેથી માત્ર બોલ $(1)$ અને બોલ $(3)$ માટે કુલ ઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.
$(b)$ બૉલ $(1)$ અને બોલ $(2)$ પર વધારે કે ઓછું ધર્ષણ લાગતું હોવાથી તેમની કુલ ઊર્જા (ચાકગતિ-ઊર્જા અને રેખીય ગતિઉર્જા) ધટે છે તેથી આ બંને બોલ $D$ સુધી પહોંચી શકશે નહીં. પણ બોલ $(3)$ને અવગણ્ય ધર્ષણ હોવાથી તેની ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી તે $D$ બિંદુ સુધી પહોંચી શકશે.
$(c)$ બોલ $(1)$ અને બોલ $(2)$ $C$ બિંદુ સુધી પહોંચતા પહેલાં પાછા ફરશે પણ ધર્ષણના કારણે તેની ઊર્જામાં ધટાડો થતાં તેઓ $A$ બિંદુ સુધી પરત આવશે નહિ અને બોલ $(3)$ને ધર્ષણ નહી હોવાથી તે આગળ જ ગતિ કરશે તેથી તે પણ $A$ બિંદુ પર પરત આવશે નહીં.
Similar Questions
ખરબચડા માર્ગ (પથ)ના બિંદુ $A$ આગળ $1 kg $ દળનો એક ટુકડો મૂકેલો છે. તેને હળવેથી જમણી બાજુએ ધક્કો લગાડવામાં આવે છે. તે ઢાળ પર સરકીને $B$ બિંદુએ પહોંચે છે. $A$ બિંદુથી $B$ બિંદુ મુસાફરી દરમિયાન ટુકડા પર લાગતા ઘર્ષણ બળ વડે થતું કાર્ય .............. $\mathrm{J}$ શોધો.
ખરબચડા માર્ગ (પથ)ના બિંદુ $A$ આગળ $1 kg $ દળનો એક ટુકડો મૂકેલો છે. તેને હળવેથી જમણી બાજુએ ધક્કો લગાડવામાં આવે છે. તે ઢાળ પર સરકીને $B$ બિંદુએ પહોંચે છે. $A$ બિંદુથી $B$ બિંદુ મુસાફરી દરમિયાન ટુકડા પર લાગતા ઘર્ષણ બળ વડે થતું કાર્ય .............. $\mathrm{J}$ શોધો.
એક પદાર્થ એક યંત્ર દ્વારા મળતા અચળ પાવર દ્વારા સુરેખ રેખા પર ગતિ કરે છે. $ 't' $ સમયમાં પદાર્થેં કાપેલ અંતર કોના સમપ્રમાણમાં હશે ?
એક પદાર્થ એક યંત્ર દ્વારા મળતા અચળ પાવર દ્વારા સુરેખ રેખા પર ગતિ કરે છે. $ 't' $ સમયમાં પદાર્થેં કાપેલ અંતર કોના સમપ્રમાણમાં હશે ?
એક $m$ દળનો પદાર્થ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તૂળમાં $V$ જેટલી સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે. $m V^2/r$ જેટલું બળ પદાર્થના કેન્દ્ર પર સીધું જ લાગે છે. આ બળ દ્વારા જ્યારે પદાર્થ વર્તૂળના પરિઘનું અડધું અંતર કાપે તે દરમિયાન પદાર્થ દ્વારા થતું કાર્ય શોધો.
એક $m$ દળનો પદાર્થ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તૂળમાં $V$ જેટલી સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે. $m V^2/r$ જેટલું બળ પદાર્થના કેન્દ્ર પર સીધું જ લાગે છે. આ બળ દ્વારા જ્યારે પદાર્થ વર્તૂળના પરિઘનું અડધું અંતર કાપે તે દરમિયાન પદાર્થ દ્વારા થતું કાર્ય શોધો.
એક બોલને સ્થિર સ્થિતિએ $5$ મીટર ઉંચાઈ પરથી ફેંકવામાં આવે છે તે લીફટ ના તળિયે અથડાય છે અને પાછો ફરે (ઉછળે) છે. આ અથડામણ સમયે લીફટ $1 m/sec$ ના વેગથી ઉર્ધ્વ દિશામાં ગતિ કરે છે. અથડામણ થયા પછી તરત જ પાછા ફરતા બોલનો વેગ કેટલા ............. $\mathrm{m/sec}$ હશે ?
એક બોલને સ્થિર સ્થિતિએ $5$ મીટર ઉંચાઈ પરથી ફેંકવામાં આવે છે તે લીફટ ના તળિયે અથડાય છે અને પાછો ફરે (ઉછળે) છે. આ અથડામણ સમયે લીફટ $1 m/sec$ ના વેગથી ઉર્ધ્વ દિશામાં ગતિ કરે છે. અથડામણ થયા પછી તરત જ પાછા ફરતા બોલનો વેગ કેટલા ............. $\mathrm{m/sec}$ હશે ?
$15 kg$ દળ ધરાવતા સ્થિર પદાર્થ પર $5N $ નું બળ ગાલે છે તો ગતિના પ્રથમ સેકન્ડ દરમ્યાન થતું કાર્ય ....
$15 kg$ દળ ધરાવતા સ્થિર પદાર્થ પર $5N $ નું બળ ગાલે છે તો ગતિના પ્રથમ સેકન્ડ દરમ્યાન થતું કાર્ય ....