એક વક્ર કે જેમાં કોઈ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ એ તે જ બિંદુને ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ સાથે જોડતી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો હોય,તો તે વક્ર શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\tan x \tan y \, dx + \cos^2 x \operatorname{cosec}^2 y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^{5} \frac{dy}{dx} = -y^{5}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે એક વક્ર $y=f(x)$ બિંદુઓ $(0,5)$ અને $(\log_e 2, k)$ માંથી પસાર થાય છે. જો વક્ર વિકલ સમીકરણ $2(3+y) e^{2x} dx - (7+e^{2x}) dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.