પ્રવાહ ધારિત લૂપ $R$ ત્રિજ્યાના $3$ સમાન ક્વાર્ટર વર્તુળોની બનેલી છે,જે $xy$,$yz$ અને $zx$ સમતલના ધન ચરણમાં તેમના કેન્દ્રો ઉગમબિંદુ પર રહેલા છે અને એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે. ઉગમબિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ની દિશા અને મૂલ્ય શોધો.

(N/A) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને કેન્દ્ર પર $\theta$ ખૂણો આંતરતા પ્રવાહ ધારિત ચાપને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I \theta}{4 \pi R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ક્વાર્ટર વર્તુળ માટે,$\theta = \frac{\pi}{2}$,તેથી ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $B = \frac{\mu_0 I}{8 R}$ થાય છે.
$1$. $xy$-સમતલમાં રહેલા ક્વાર્ટર વર્તુળ માટે,ઉગમબિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}_1 = \frac{\mu_0 I}{8 R} \hat{k}$ છે.
$2$. $yz$-સમતલમાં રહેલા ક્વાર્ટર વર્તુળ માટે,ઉગમબિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}_2 = \frac{\mu_0 I}{8 R} \hat{i}$ છે.
$3$. $zx$-સમતલમાં રહેલા ક્વાર્ટર વર્તુળ માટે,ઉગમબિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}_3 = \frac{\mu_0 I}{8 R} \hat{j}$ છે.
ઉગમબિંદુ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ સદિશ સરવાળો છે: $\vec{B} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + \vec{B}_3 = \frac{\mu_0 I}{8 R} (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.
તેનું મૂલ્ય $|\vec{B}| = \frac{\mu_0 I}{8 R} \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \frac{\sqrt{3} \mu_0 I}{8 R}$ થાય છે.