$0.5\,m$ બાજુવાળો એક ઘનાકાર બ્લોક પાણી પર તરે છે,જેમાં તેનું $30\%$ કદ પાણીની અંદર છે. બ્લોકને પાણીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબાડ્યા વિના તેના પર મૂકી શકાય તેવું મહત્તમ વજન ($kg$ માં) કેટલું છે? [પાણીની ઘનતા $= 10^3\,kg/m^3$ લો]

પાણીથી ભરેલું એક પાત્ર વજન કાંટા પર રાખેલું છે અને સ્કેલને શૂન્ય પર સેટ કરેલ છે. $M$ દળ અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતા બ્લોકને $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી દળરહિત સ્પ્રિંગ વડે લટકાવવામાં આવે છે. આ બ્લોકને પાત્રમાં રહેલા પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે. સ્કેલનું રીડિંગ શું હશે?

વિધાન $(A)$: હિલિયમથી ભરેલો ફુગ્ગો હવામાં અનંત સુધી ઉપર જતો નથી પરંતુ અમુક ઊંચાઈ પછી અટકી જાય છે.
કારણ $(R)$: સ્નિગ્ધતા (Viscosity) ફુગ્ગાની ગતિનો વિરોધ કરે છે. નીચેનામાંથી કોઈ એક વિકલ્પ પસંદ કરો:

$A$ જેટલા આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થનો એક નળાકાર બ્લોક,બ્લોકની ઘનતાના ત્રીજા ભાગની ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં મૂકવામાં આવે છે. આ બ્લોક એક સ્પ્રિંગને દબાવે છે અને સ્પ્રિંગમાં થતું સંકોચન બ્લોકની લંબાઈના ત્રીજા ભાગનું છે. જો ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ હોય,તો સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક કેટલો હશે?

એક લોલકનો હવામાં આવર્તકાળ $T$ છે. જ્યારે તેને પાણીમાં દોલન કરાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T' = \sqrt{2} T$ થાય છે. લોલકના ગોળાની ઘનતા કેટલી હશે? (પાણીની ઘનતા $= 1$)

$\text{એક લાકડાનો બ્લોક પ્રવાહીમાં તેના કદના } 40\% \text{ ભાગ સાથે તરે છે. જ્યારે પ્રવાહી ધરાવતું પાત્ર } a = g/2 \text{ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે, ત્યારે પ્રવાહીની અંદર રહેલા કદની ટકાવારી } ......... \% \text{ છે।}$