એક લોલકનો હવામાં આવર્તકાળ $T$ છે. જ્યારે તેને પાણીમાં દોલન કરાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T' = \sqrt{2} T$ થાય છે. લોલકના ગોળાની ઘનતા કેટલી હશે? (પાણીની ઘનતા $= 1$)

પ્લવનનો નિયમ (Law of floatation) લખો અને તેના કિસ્સાઓનું વર્ણન કરો.

ચાર સમાન બીકરમાં નીચે દર્શાવ્યા મુજબ સમાન જથ્થામાં પાણી છે. બીકર $A$ માં ફક્ત પાણી છે. એક સીસાનો દડો બીકર $B$ માં ઉપરથી દોરી વડે ડૂબાડેલો રાખવામાં આવ્યો છે. સમાન કદનો પ્લાસ્ટિકનો દડો,જેમ કે ટેબલ ટેનિસ $(TT)$ દડો,બીકર $C$ માં બહારથી સ્ટેન્ડ સાથે જોડાયેલી દોરી વડે ડૂબાડેલો રાખવામાં આવ્યો છે. બીકર $D$ માં સમાન કદનો $TT$ દડો છે જે બીકરના તળિયે જોડાયેલી દોરી વડે ડૂબાડેલો રાખવામાં આવ્યો છે. આ બીકરોને (સ્ટેન્ડ વગર) વજન કાંટા પર મૂકવામાં આવે છે અને અનુક્રમે $A, B, C$ અને $D$ માટે $w_{A}, w_{B}, w_{C}$ અને $w_{D}$ રીડિંગ નોંધવામાં આવે છે. સ્ટેન્ડ અને દોરીના દળ અને કદની અસરોને અવગણવાની છે.

$R$ ત્રિજ્યા અને $\rho(r) = \rho_{0} \left(1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}\right)$ દળ ઘનતા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાને ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $0 < r \leq R$ છે. જે પ્રવાહીમાં તે તરે તે માટે પ્રવાહીની ન્યૂનતમ ઘનતા કેટલી હશે?

$9$ સાપેક્ષ ઘનતા ધરાવતા ઘન પદાર્થના ગોળામાં એક કેન્દ્રિત ગોળાકાર પોલાણ છે અને તે પાણીમાં સંપૂર્ણ ડૂબેલું તરે છે. જો ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો પોલાણની ત્રિજ્યા $(r)$ એ $R$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

$L$ $(L < H/2)$ લંબાઈ અને $A/5$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક સમાંગ ઘન નળાકાર એવી રીતે ડૂબાડવામાં આવે છે કે તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રવાહી-પ્રવાહી આંતરપૃષ્ઠ પર તેની ધરી શિરોલંબ રહે તે રીતે તરે છે,જેમાં તેની $L/4$ લંબાઈ ઘટ્ટ પ્રવાહીમાં છે. ઓછી ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી વાતાવરણ માટે ખુલ્લું છે અને તેનું દબાણ $P_0$ છે. તો ઘન પદાર્થની ઘનતા $D$ કેટલી હશે?