b भुजा वाले एक घन के प्रत्येक शीर्ष पर q आवेश | vedclass

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Question

(C) घन की भुजा की लंबाई $b$ है।इसके प्रत्येक $8$ शीर्षों पर $q$ आवेश है।घन के केंद्र से किसी भी शीर्ष की दूरी $r = \frac{1}{2} 	imes 	ext{घन का विकर

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$\frac{4 q}{\sqrt{3} \pi \epsilon_{0} b}$

Vedclass · Answer

(C) घन की भुजा की लंबाई $b$ है।इसके प्रत्येक $8$ शीर्षों पर $q$ आवेश है।घन के केंद्र से किसी भी शीर्ष की दूरी $r = \frac{1}{2} 	imes 	ext{घन का विकर्ण}$ होती है।घन का विकर्ण $\sqrt{b^2 + b^2 + b^2} = b\sqrt{3}$ है।अतः,$r = \frac{b\sqrt{3}}{2}$.एक आवेश के कारण केंद्र पर विद्युत विभव $V_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r}$ है।चूंकि $8$ आवेश हैं,इसलिए कुल विभव $V = 8 	imes V_1 = 8 	imes \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{(b\sqrt{3}/2)}$.$V = \frac{8q}{4\pi\epsilon_0} 	imes \frac{2}{b\sqrt{3}} = \frac{4q}{\sqrt{3}\pi\epsilon_0 b}$.प्रत्येक आवेश के कारण केंद्र पर विद्युत क्षेत्र आवेश से दूर (यदि $q>0$ है) विपरीत शीर्ष की ओर निर्देशित होता है। चूंकि आवेश सममित रूप से व्यवस्थित हैं,इसलिए विपरीत शीर्षों से उत्पन्न विद्युत क्षेत्र सदिश एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। अतः,केंद्र पर कुल विद्युत क्षेत्र $0$ है।

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