$10 \,m$ લંબાઈની એક તાંબાની પાઈપમાં $110^{\circ} C$ તાપમાને વરાળ વહે છે. પાઈપની બહારની સપાટીનું તાપમાન $10^{\circ} C$ જાળવી રાખવામાં આવે છે. પાઈપની અંદરની અને બહારની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $2 \,cm$ અને $4 \,cm$ છે. તાંબાની ઉષ્મા વાહકતા $0.38 \,kW / m /^{\circ} C$ છે. સ્થાયી અવસ્થામાં,પાઈપમાંથી ત્રિજ્યાવર્તી રીતે બહારની તરફ વહેતી ઉષ્માનો દર આશરે ............. $\,kW$ છે.

બે ધાતુના સમઘન $A$ અને $B$ સમાન કદના છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. સંયોજનના છેડાઓને દર્શાવેલા તાપમાને રાખવામાં આવ્યા છે. આ ગોઠવણ ઉષ્મીય રીતે અવાહક છે. જો $A$ અને $B$ ની ઉષ્મીય વાહકતા અનુક્રમે $300 \, W/m \, ^\circ C$ અને $200 \, W/m \, ^\circ C$ હોય,તો સ્થાયી અવસ્થા પ્રાપ્ત થાય ત્યારે જંકશન પરનું તાપમાન $t$ શોધો.

$20 \text{ cm}$ અને $30 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે પાતળા ધાતુના ગોળાકાર કવચોને તેમના કેન્દ્રો એકબીજા પર સંપાત થાય તેમ મૂકવામાં આવ્યા છે. કવચો વચ્ચેની જગ્યામાં $\alpha$ ઉષ્મીય વાહકતા ધરાવતો પદાર્થ ભરવામાં આવ્યો છે. અંદરના કવચનું તાપમાન $300 \text{ K}$ અને બહારના કવચનું તાપમાન $310 \text{ K}$ જાળવવામાં આવે છે. જો પદાર્થમાંથી ત્રિજ્યાવર્તી રીતે વહેતી ઉષ્માનો દર $40 \text{ W}$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય ($\text{J s}^{-1} \text{ m}^{-1} \text{ K}^{-1}$ એકમમાં) શોધો.

બે સમાન પાત્રો છે જે બરફના સમાન જથ્થાથી ભરેલા છે. પાત્રો અલગ-અલગ ધાતુઓના બનેલા છે. જો બંને પાત્રોમાં બરફ અનુક્રમે $20$ અને $35$ મિનિટમાં ઓગળી જાય,તો બંને ધાતુઓની ઉષ્મીય વાહકતાના ગુણાંકનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક નળાકાર સળિયાના બંને છેડાઓનું તાપમાન $T_1$ અને $T_2$ છે. ઉષ્માના વહનનો દર $Q_1 \text{ cal s}^{-1}$ છે. જો સળિયાની લંબાઈ અને ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે અને તાપમાન અચળ રાખવામાં આવે,તો ઉષ્માના વહનનો નવો દર $Q_2$ કેટલો થશે?

જો કોપરની ઉષ્મા વાહકતા સ્ટીલ કરતાં $9$ ગણી હોય,તો સંપર્ક સપાટી (જંકશન) નું તાપમાન $^oC$ માં કેટલું હશે?