एक सिक्का दो बार उछाला जाता है। कम से कम एक पट् प्राप्त होने की क्या प्रायिकता है ?

निम्नलिखित में सत्य या असत्य बताइए ( अपने उत्तर का कारण दीजिए )

$A :$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त होना

$B$ : पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त होना

$C :$ पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग $\leq 5$ होना

$A$ और $B ^{\prime}$ परस्पर अपवर्जी हैं।

$A, B, C$ तीन परस्पर स्वतंत्र घटनायें हैं। $S_1$ तथा $S_2$ दो कथनों को देखने पर

$S_1 \, : \,A$ तथा $B \cup C$ स्वतन्त्र हैं

$S_1 \, : \,A$ तथा $B \cap C$ स्वतन्त्र हैं

तब

एक पासा फेंका जाता है। निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए

एक अभाज्य संख्या प्रकट होना

$A, B, C$ की एक समस्या हल करने की प्रायिकायें क्रमश: $\frac{1}{3},\,\frac{2}{7},\,\frac{3}{8}$ हैं। यदि प्रत्येक, एक साथ समस्या हल करने का प्रयत्न करता है तो केवल किसी एक के द्वारा समस्या हल होने की प्रायिकता है

एक कॉलेज में $25\%$ छात्र तथा $10\%$ छात्रायें गणित विषय लेती हैं। कुल विद्यार्थियों की संख्या की $60\%$ छात्रायें है। गणित पढ़ने वाले एक विद्याथि का यादृच्छिक रूप से चयन करने पर, उसके छात्रा होने की प्रायिकता है