$A, B,$ और $C$ द्वारा एक समस्या को हल करने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{3}, \frac{2}{7},$ और $\frac{3}{8}$ है। यदि तीनों एक साथ समस्या को हल करने का प्रयास करते हैं,तो प्रायिकता क्या है कि उनमें से केवल एक ही इसे हल करेगा?

  • A
    $\frac{25}{168}$
  • B
    $\frac{25}{56}$
  • C
    $\frac{20}{168}$
  • D
    $\frac{30}{168}$

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दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A, B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A:$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B:$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C:$ पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
सत्य या असत्य बताइए: (अपने उत्तर का कारण दें)
कथन: $A', B', C$ परस्पर अपवर्जी और निशेष हैं।

एक परीक्षा में एक छात्र के $I, II$ और $III$ डिवीजन प्राप्त करने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{10}, \frac{3}{5}$ और $\frac{1}{4}$ है। छात्र के परीक्षा में अनुत्तीर्ण होने की प्रायिकता है

मान लीजिए $E_{1}, E_{2}, E_{3}$ तीन परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं जैसे कि $P(E_{1}) = \frac{2+3p}{6}$,$P(E_{2}) = \frac{2-p}{8}$,और $P(E_{3}) = \frac{1-p}{2}$ है। यदि $p$ के अधिकतम और न्यूनतम मान $p_{1}$ और $p_{2}$ हैं,तो $(p_{1} + p_{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 9\}$ से यादृच्छिक रूप से एक संख्या $c$ चुनने की प्रायिकता क्या है ताकि द्विघात समीकरण $x^2 + 4x + c = 0$ के मूल वास्तविक हों?

मान लीजिए $M$ दो धनात्मक पूर्णांकों के गुणनफल का अधिकतम मान है जब उनका योग $66$ है। मान लीजिए प्रतिदर्श समष्टि $S = \{x \in \mathbb{Z} : x(66 - x) \geq \frac{5}{9} M\}$ है और घटना $A = \{x \in S : x, 3 \text{ का गुणज है}\}$ है। तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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