आकृति में,$\angle PQR = 100^{\circ}$ है,जहाँ $P, Q$ और $R$ केंद्र $O$ वाले वृत्त पर स्थित बिंदु हैं। $\angle OPR$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

दो वृत्त दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $AD$ और $AC$ दोनों वृत्तों के व्यास हैं (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि $B$ रेखाखंड $DC$ पर स्थित है।

एक त्रिभुज $ABC$ के कोणों $A, B$ और $C$ के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमशः $D, E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज $DEF$ के कोण $90^{\circ} - \frac{1}{2}A, 90^{\circ} - \frac{1}{2}B$ और $90^{\circ} - \frac{1}{2}C$ हैं।

यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के भीतर प्रतिच्छेद करती हैं,तो सिद्ध कीजिए कि प्रतिच्छेद बिंदु को केंद्र से जोड़ने वाली रेखा जीवाओं के साथ समान कोण बनाती है।

यदि दो वृत्त दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो सिद्ध कीजिए कि उनके केंद्र उभयनिष्ठ जीवा के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते हैं।

$AC$ और $BD$ एक वृत्त की जीवाएँ हैं जो एक-दूसरे को समद्विभाजित करती हैं। सिद्ध कीजिए कि $AC$ और $BD$ व्यास हैं।