$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक वस्तु को पलायन वेग के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। वस्तु द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी?

$m$ द्रव्यमान के एक कण को पृथ्वी की सतह से $u$ वेग के साथ ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या क्रमशः $M$ और $R$ हैं। $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। $u$ का न्यूनतम मान क्या होगा ताकि कण वापस पृथ्वी पर न आए?

एक ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी से दोगुनी है लेकिन औसत घनत्व पृथ्वी की तुलना में $\frac{1}{4}$ है। पृथ्वी से पलायन वेग और ग्रह से पलायन वेग का अनुपात क्या है?

पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्याएँ क्रमशः $M_1, R_1$ और $M_2, R_2$ हैं। उनके केंद्र एक-दूसरे से $d$ दूरी पर स्थित हैं। $m$ द्रव्यमान के एक कण को दोनों केंद्रों के बीच के मध्य बिंदु से कितनी न्यूनतम गति से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह अनंत तक पलायन कर सके?

यदि किसी वस्तु को पृथ्वी के पलायन वेग (escape speed) की आधी गति से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है,तो उसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी? ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।)

पृथ्वी के द्रव्यमान से $6$ गुना द्रव्यमान और $2$ गुना त्रिज्या वाले ग्रह का पलायन वेग क्या होगा?