एक लड़का $100 \,g$ द्रव्यमान के पत्थर को $2 \,m$ लंबी डोरी के सिरे से बांधता है और उसे एक क्षैतिज तल में घुमाता है। डोरी अधिकतम $80 \,N$ का तनाव सहन कर सकती है। यदि पत्थर जिस अधिकतम गति से घूम सकता है वह $\frac{K}{\pi} \,rev/min$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए। (मान लें कि डोरी द्रव्यमानहीन और अवितान्य है)

एक कण का स्थिति सदिश $\vec{r} = (t^2 - 8t + 12)\hat{i} + t^2\hat{j}$ द्वारा दिया गया है। वह समय जिसके बाद वेग सदिश और त्वरण सदिश एक-दूसरे के लंबवत हो जाते हैं,........ $sec$ के बराबर है।

एक सर्कस में,एक कलाकार एक सेब को $45 \, m$ की ऊँचाई पर पकड़े गए एक हूप (घेरे) की ओर फेंकता है,जिसे एक ऊँचे मंच पर खड़े दूसरे कलाकार द्वारा पकड़ा गया है (चित्र देखें)। फेंकने वाला हूप को लक्षित करता है और सेब को $24 \, m/s$ की गति से फेंकता है। जिस क्षण फेंकने वाला सेब छोड़ता है,उसी क्षण दूसरा कलाकार हूप को गिरा देता है। हूप सीधे नीचे गिरता है। सेब जमीन से कितनी ऊँचाई पर हूप से होकर गुजरता है ($, m$ में)?

बारह व्यक्ति शुरू में $a$ भुजा की लंबाई वाले $12$ भुजाओं के एक नियमित बहुभुज के $12$ कोनों पर हैं। प्रत्येक व्यक्ति $v$ की एकसमान गति से इस प्रकार चलता है कि व्यक्ति $1$ हमेशा व्यक्ति $2$ की ओर,व्यक्ति $2$ व्यक्ति $3$ की ओर,व्यक्ति $3$ व्यक्ति $4$ की ओर,इत्यादि निर्देशित होता है। वे कितने समय बाद मिलेंगे?

एक कण,जो $v$ की एकसमान चाल से गति कर रहा है,$t$ समय में अपनी दिशा $\theta$ कोण से बदलता है। इस समय के दौरान इसके औसत त्वरण का परिमाण है:

एक कण का प्रारंभिक वेग $(3\hat i + 4\hat j) \; ms^{-1}$ और त्वरण $(0.4\hat i + 0.3\hat j) \; ms^{-2}$ है। $10 \; s$ के बाद इसकी चाल क्या होगी?