$5 \,kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $30 \,m$ ની ઊંચાઈએથી નીચે પડે છે. જો તેની તમામ યાંત્રિક ઉર્જા ઉષ્મામાં રૂપાંતરિત થાય,તો ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા ........ $cal$ હશે.

$A$ અને $B$ સમાન દળ $m$ ના બ્લોક્સ છે જે એકબીજાને સમાન છે. બંનેને ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડવામાં આવ્યા છે. સ્પ્રિંગની કુદરતી લંબાઈ $L$ અને બળ અચળાંક $K$ છે. શરૂઆતમાં સ્પ્રિંગ તેની કુદરતી લંબાઈ પર છે. $m$ દળનો બીજો સમાન બ્લોક $C$ જે $v$ ઝડપે $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર ગતિ કરે છે,તે $A$ સાથે અથડાય છે. આદર્શ સ્થિતિમાં,સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે?

એકમ દળનો એક કણ બળની અસર હેઠળ $x$-અક્ષ પર ગતિ કરી રહ્યો છે અને તેની કુલ ઉર્જા સંરક્ષિત છે। કણની સ્થિતિ ઉર્જાના ચાર સંભવિત સ્વરૂપો કોલમ $I$ માં આપેલા છે ($a$ અને $U_0$ અચળાંકો છે)। કોલમ $I$ માં આપેલી સ્થિતિ ઉર્જાઓને કોલમ $II$ માં આપેલા સંબંધિત વિધાન(નો) સાથે જોડો.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A) U_1(x) = \frac{U_0}{2} \left[1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2\right]^2$	$(P)$ કણ પર લાગતું બળ $x = a$ પર શૂન્ય છે।
$(B) U_2(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2$	$(Q)$ કણ પર લાગતું બળ $x = 0$ પર શૂન્ય છે।
$(C) U_3(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2 \exp \left[-\left(\frac{x}{a}\right)^2\right]$	$(R)$ કણ પર લાગતું બળ $x = -a$ પર શૂન્ય છે।
$(D) U_4(x) = \frac{U_0}{2} \left[\frac{x}{a} - \frac{1}{3}\left(\frac{x}{a}\right)^3\right]$	$(S)$ કણ $|x| < a$ વિસ્તારમાં $x = 0$ તરફ આકર્ષી બળ અનુભવે છે।
	$(T)$ $\frac{U_0}{4}$ કુલ ઉર્જા ધરાવતો કણ $x = -a$ બિંદુની આસપાસ દોલન કરી શકે છે।

$2.9 \ kg$ દળને $50 \ cm$ લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલ છે અને તે સ્થિર છે. $100 \ g$ દળ ધરાવતો બીજો પદાર્થ,જે $150 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ ગતિ કરે છે,તે આ પદાર્થ સાથે અથડાય છે અને ચોંટી જાય છે. ત્યારબાદ,જ્યારે દોરી શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,ત્યારે દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે ($N$ માં)? $(g = 10 \ m/s^2)$

$2 \ kg$ નો ટુકડો સમક્ષિતિજ તળિયે $4 \ m/s$ ની ઝડપે સરકે છે અને તે અસંકુચિત સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે. તેનું ગતિક ઘર્ષણબળ $15 \ N$ અને સ્પ્રિંગ અચળાંક $10,000 \ N/m$ છે. તો સ્પ્રિંગ કેટલા $cm$ સંકોચન પામશે?

અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,