$m$ द्रव्यमान का एक पिंड $v$ वेग से गति कर रहा है और वह विराम अवस्था में स्थित $2m$ द्रव्यमान के दूसरे पिंड से सम्मुख टक्कर (head-on collision) करता है। टक्कर से पहले और बाद में टकराने वाले पिंड की गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या होगा ($:1$ में)?

निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें:
$I$. परिपक्व बीज का निर्जलीकरण और सुप्तावस्था बीज भंडारण के लिए महत्वपूर्ण है।
$II$. $Lupinus \; arcticus$ का बीज सबसे पुराना है जो $2,000 \; \text{वर्ष}$ बाद अंकुरित हुआ था।
$III$. आर्किड का बीज पादप जगत के सबसे बड़े बीजों में से एक है।
$IV$. परजीवी पौधों $Orobanche$ और $Striga$ के बीज बहुत छोटे होते हैं।

$U^{238}$ का एक रेडियोधर्मी नमूना $Pb$ में क्षयित होता है,जिसके लिए अर्ध-आयु $4.5 \times 10^9 \text{ years}$ है। $1.5 \times 10^9 \text{ years}$ के समय के बाद $Pb$ और $U^{238}$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात क्या होगा? (दिया गया है: $2^{1/3} = 1.26$)

$298 \ K$ पर जल में $N_2$ गैस की विलेयता के लिए हेनरी का स्थिरांक $1.0 \times 10^5 \ atm$ है। हवा में $N_2$ का मोल अंश $0.8$ है। $298 \ K$ और $5 \ atm$ दाब पर $10 \ moles$ जल में घुले हुए $N_2$ के मोलों की संख्या क्या होगी?

रेखा $\sin \theta - \cos \theta = \frac{1}{r}$ के लंबवत और बिंदु $\left(2, \frac{\pi}{6}\right)$ से गुजरने वाली रेखा का ध्रुवीय समीकरण क्या है?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।