एक पिंड $5\, s$ के लिए $2\, m s^{-1}$ के वेग से गति करता है,फिर अगले $5\, s$ में इसका वेग समान रूप से बढ़कर $10\, m s^{-1}$ हो जाता है। इसके बाद,इसका वेग $5\, s$ के बाद विराम अवस्था में आने तक समान दर से घटने लगता है।
$(i)$ पिंड की गति के लिए वेग-समय ग्राफ खींचिए।
$(ii)$ ग्राफ से,$2\, s$ और $12\, s$ के बाद पिंड द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
$(i)$ पिंड की गति के लिए वेग-समय ग्राफ खींचिए।
$(ii)$ ग्राफ से,$2\, s$ और $12\, s$ के बाद पिंड द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
(N/A) $(ii)$ वेग-समय ग्राफ के अनुसार:
$2\, s$ के बाद पिंड द्वारा तय की गई दूरी $t = 0$ से $t = 2\, s$ तक ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर है।
क्षेत्रफल $= 2\, m s^{-1} \times 2\, s = 4\, m$.
$12\, s$ के बाद पिंड द्वारा तय की गई दूरी $t = 0$ से $t = 12\, s$ तक ग्राफ के नीचे का कुल क्षेत्रफल है।
इस क्षेत्रफल में पहले $5\, s$ के लिए आयत,अगले $5\, s$ के लिए समलंब चतुर्भुज और अंतिम $2\, s$ ($t = 10\, s$ से $t = 12\, s$ तक) के लिए समलंब चतुर्भुज शामिल हैं।
कुल दूरी $= (2\, m s^{-1} \times 5\, s) + \frac{1}{2} \times (2\, m s^{-1} + 10\, m s^{-1}) \times 5\, s + \frac{1}{2} \times (10\, m s^{-1} + 6\, m s^{-1}) \times 2\, s$
$= 10\, m + 30\, m + 16\, m = 56\, m$.
$2\, s$ के बाद पिंड द्वारा तय की गई दूरी $t = 0$ से $t = 2\, s$ तक ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर है।
क्षेत्रफल $= 2\, m s^{-1} \times 2\, s = 4\, m$.
$12\, s$ के बाद पिंड द्वारा तय की गई दूरी $t = 0$ से $t = 12\, s$ तक ग्राफ के नीचे का कुल क्षेत्रफल है।
इस क्षेत्रफल में पहले $5\, s$ के लिए आयत,अगले $5\, s$ के लिए समलंब चतुर्भुज और अंतिम $2\, s$ ($t = 10\, s$ से $t = 12\, s$ तक) के लिए समलंब चतुर्भुज शामिल हैं।
कुल दूरी $= (2\, m s^{-1} \times 5\, s) + \frac{1}{2} \times (2\, m s^{-1} + 10\, m s^{-1}) \times 5\, s + \frac{1}{2} \times (10\, m s^{-1} + 6\, m s^{-1}) \times 2\, s$
$= 10\, m + 30\, m + 16\, m = 56\, m$.
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