एक पिंड सरल आवर्त गति कर रहा है। x विस्थापन प | vedclass

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Question

(C) सरल आवर्त गति करने वाले पिंड की $x$ विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} kx^2$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है:$E_1 = \frac{1}{2} kx^2$  --- $

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$E_1 + E_2 + 2\sqrt{E_1 E_2}$

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(C) सरल आवर्त गति करने वाले पिंड की $x$ विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} kx^2$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है:$E_1 = \frac{1}{2} kx^2$  --- $(i)$$E_2 = \frac{1}{2} ky^2$  --- $(ii)$हमें $(x + y)$ विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा $E$ ज्ञात करनी है:$E = \frac{1}{2} k(x + y)^2$$E = \frac{1}{2} k(x^2 + y^2 + 2xy)$$E = \frac{1}{2} kx^2 + \frac{1}{2} ky^2 + kxy$समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से मान रखने पर:$E = E_1 + E_2 + kxy$चूंकि $\sqrt{E_1} = \sqrt{\frac{1}{2} k} x$ और $\sqrt{E_2} = \sqrt{\frac{1}{2} k} y$,इसलिए:$2\sqrt{E_1 E_2} = 2 \sqrt{\frac{1}{2} k x^2 \cdot \frac{1}{2} k y^2} = 2 \cdot \frac{1}{2} kxy = kxy$अतः,$E = E_1 + E_2 + 2\sqrt{E_1 E_2}$.

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