$1 \,N$ વજનનો એક બ્લોક સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ઢળેલા સમતલ પર સ્થિર છે. ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. પદાર્થને ઢળતા સમતલ પર ઉપરની તરફ ગતિ કરાવવા માટે સમતલને સમાંતર લગાડવું પડતું ન્યૂનતમ બળ કેટલું હશે?

એક લંબચોરસ બોક્સ ખરબચડી ઢળતી સપાટી પર પડેલું છે. સપાટી અને બોક્સ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. ધારો કે બોક્સનું દળ $m$ છે.
$(a)$ સમક્ષિતિજ સાથે સમતલનો કયો ઢાળનો ખૂણો $\theta$ હશે કે જેના પર બોક્સ સમતલ પર નીચે તરફ સરકવાનું શરૂ કરશે?
$(b)$ જો સમતલનો ઢાળનો ખૂણો વધારીને $\alpha > \theta$ કરવામાં આવે,તો બોક્સ પર સમતલની નીચેની દિશામાં લાગતું બળ કેટલું હશે?
$(c)$ બોક્સને સ્થિર રાખવા અથવા સમાન ઝડપ સાથે ઉપર તરફ ગતિ કરાવવા માટે સમતલ પર ઉપરની દિશામાં કેટલું બળ લગાડવું જરૂરી છે?
$(d)$ બોક્સને $a$ પ્રવેગ સાથે સમતલ પર ઉપરની તરફ ગતિ કરાવવા માટે સમતલ પર ઉપરની દિશામાં કેટલું બળ લગાડવું જરૂરી છે?

એક પદાર્થ $37^{\circ}$ ના ઢાળવાળા લાંબા ઢળતા સમતલ પર નીચે તરફ ગતિ કરી રહ્યો છે. પદાર્થ અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.3x$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $x$ એ સમતલ પર કાપેલું અંતર છે. પદાર્થની ઝડપ કયા સ્થાને મહત્તમ હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $45^{\circ}$ ના ઢળતા સમતલ પર રાખેલ બ્લોકનો વિચાર કરો. જો બ્લોકને ઉપરની તરફ ધકેલવા માટે જરૂરી બળ,તેને નીચે સરકતા અટકાવવા માટે જરૂરી બળ કરતાં $2$ ગણું હોય,તો બ્લોક અને ઢળતા સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $(\mu)$ કેટલો થાય?

બે બ્લોક $A$ અને $B$ ને એક ખરબચડા ઢળતા સમતલની ટોચ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,જેથી $A$ સમતલ પર સરકે છે અને $B$ મુક્ત પતન કરે છે. જમીન પર પહોંચતી વખતે કોનો વેગ વધારે હશે?

ઢળતા સમતલનો ઉપરનો અડધો ભાગ,જેનો ઢાળનો ખૂણો $\phi$ છે,તે લીસો છે,જ્યારે નીચેનો અડધો ભાગ ખરબચડો છે. ઢળતા સમતલની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને એક પદાર્થ ઢળતા સમતલના તળિયે આવીને સ્થિર થાય છે. તો નીચેના અડધા ભાગ માટે ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?