एक बीम अपने सिरों पर उन आधारों द्वारा समर्थित है जो $12 \, m$ की दूरी पर हैं। चूंकि भार इसके केंद्र पर केंद्रित है,इसलिए केंद्र में $3 \, cm$ का विक्षेपण (deflection) होता है और विक्षेपित बीम एक परवलय के आकार में है। केंद्र से कितनी दूरी पर विक्षेपण $1 \, cm$ होगा?

रेखा $x = my + \frac{a}{m}$ परवलय $x^2 = 4ay$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

मान लीजिए कि $A_1, B_1, C_1$ $xy$-समतल में तीन बिंदु हैं। मान लीजिए कि रेखाएँ $A_1 C_1$ और $B_1 C_1$ वक्र $y^2=8x$ पर क्रमशः $A_1$ और $B_1$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $O=(0,0)$ और $C_1=(-4,0)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ रेखाखंड $OA_1$ की लंबाई $4\sqrt{3}$ है
$(B)$ रेखाखंड $A_1 B_1$ की लंबाई $16$ है
$(C)$ त्रिभुज $A_1 B_1 C_1$ का लंबकेंद्र $(0,0)$ है
$(D)$ त्रिभुज $A_1 B_1 C_1$ का लंबकेंद्र $(1,0)$ है

परवलय $y^2 = 12x$ पर किसी बिंदु और नाभि को जोड़ने वाले रेखाखंड को $m:n$ $(m+n \neq 0)$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है। तो उस परवलय के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 9x$ पर बिंदु $(9, 9)$ पर अभिलंब जीवा द्वारा परवलय की नाभि पर अंतरित कोण है ($^{\circ}$ में)

परवलय,जिसकी नाभि $(3,0)$ और नियता $x = -3$ है,पर स्थित बिंदुओं $P$ और $Q$ के कोटि का अनुपात $3:1$ है। यदि $R(\alpha, \beta)$ बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\frac{\beta^2}{\alpha}$ का मान $.............$ है।