एक गेंद को चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकने अर | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $R$ अर्ध-गोलाकार पात्र की त्रिज्या है। जब गेंद क्षैतिज से $\alpha$ कोण पर बिंदु $Q$ पर होती है,तो इसकी गति $v$ ऊर्जा संरक्षण के नियम से

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(D) मान लीजिए $R$ अर्ध-गोलाकार पात्र की त्रिज्या है। जब गेंद क्षैतिज से $\alpha$ कोण पर बिंदु $Q$ पर होती है,तो इसकी गति $v$ ऊर्जा संरक्षण के नियम से प्राप्त होती है: $\frac{1}{2}mv^2 = mg(R \sin \alpha)$,जिससे $v^2 = 2gR \sin \alpha$ प्राप्त होता है।अभिकेंद्री बल $F_c = \frac{mv^2}{R} = 2mg \sin \alpha$ है।त्रिज्यीय दिशा में गेंद पर कार्य करने वाले बल अभिलंब प्रतिक्रिया $N$ और गुरुत्वाकर्षण का घटक $mg \sin \alpha$ हैं। गति का समीकरण $N - mg \sin \alpha = \frac{mv^2}{R} = 2mg \sin \alpha$ है।अतः,$N = 3mg \sin \alpha$.अनुपात $A$ को अभिकेंद्री बल और अभिलंब प्रतिक्रिया के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है: $A = \frac{F_c}{N} = \frac{2mg \sin \alpha}{3mg \sin \alpha} = \frac{2}{3}$.चूंकि $A = \frac{2}{3}$ एक स्थिर मान है जो $\alpha$ से स्वतंत्र है,इसलिए $A$ बनाम $\alpha$ का ग्राफ एक क्षैतिज सीधी रेखा होगी।

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