એક દડાને ઊંચાઈ પરથી નીચે પાડવામાં આવે છે અને તે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે નીચે પડે છે,જ્યારે પવન તેને એકસાથે સમાન આડી પ્રવેગ આપે છે. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ તેના માર્ગનું શ્રેષ્ઠ નિરૂપણ કરે છે?

એક કણ $6 \, m/s$ ની ઝડપે પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. $6 \, s$ પછી,કણ તે જ ઝડપે પૂર્વથી $60^{\circ}$ ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરતો જોવા મળે છે. આ સમયગાળા દરમિયાન સરેરાશ પ્રવેગનું મૂલ્ય ....... $m/s^2$ છે.

કોઈપણ સમયે $t$ પર ગતિ કરતા કણના યામ $x = \alpha t^3$ અને $y = \beta t^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે. સમય $t$ પર કણની ઝડપ કેટલી હશે?

એક કણ પ્રક્ષિપ્ત ગતિ કરે છે. જો $2 \, s$ પછી તે સમક્ષિતીજ સાથે $30^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે અને ત્યારબાદ $1 \, s$ પછી તે સમક્ષિતીજ દિશામાં ગતિ કરે છે,તો કણનો પ્રારંભિક વેગ અને પ્રક્ષિપ્ત કોણ શોધો.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $xy$ સમતલમાં ઉગમબિંદુથી ($x$ સમક્ષિતિજ અને $y$ શિરોલંબ ઉપરની દિશા છે) $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જો ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ ને $x$ ની સાપેક્ષ આલેખવામાં આવે,તો પરિણામી વક્રો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ માટે અલગ-અલગ વર્તણૂક દર્શાવે છે. $\alpha_1$ માટે,$r(x)$ એ $x$ સાથે સતત વધે છે,જ્યારે $\alpha_2$ માટે,$r(x)$ વધે છે અને મહત્તમ સુધી પહોંચે છે,પછી ઘટે છે અને ફરીથી વધતા પહેલા ન્યૂનતમમાંથી પસાર થાય છે. આ બે કિસ્સાઓ વચ્ચેનું પરિવર્તન એક ક્રાંતિકોણ $\alpha_c$ $(\alpha_1 < \alpha_c < \alpha_2)$ પર થાય છે. $\alpha_c$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $v_0$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની પ્રારંભિક ઝડપ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે).

એક પદાર્થ $P$ ને સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે અને બીજા પદાર્થ $Q$ ને શિરોલંબ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જો પદાર્થો $P$ અને $Q$ ની સમક્ષિતિજ અવધિનો ગુણોત્તર $1: 2$ હોય,તો પદાર્થો $P$ અને $Q$ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?