એક થેલી $A$ માં $2$ સફેદ અને $3$ લાલ દડા છે અને થેલી $B$ માં $4$ સફેદ અને $5$ લાલ દડા છે. યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી થેલીમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $B$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક પ્રવેશ પરીક્ષામાં બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. દરેક પ્રશ્ન માટે ચાર સંભવિત જવાબો છે,જેમાંથી એક સાચો છે. વિદ્યાર્થી પ્રશ્નનો જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $9/10$ છે. જો તેને પ્રશ્નનો સાચો જવાબ મળે,તો તેણે અનુમાન લગાવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

બે પાસા $A$ અને $B$ છે. પાસા $A$ માં $4$ લાલ અને $2$ સફેદ બાજુઓ છે,અને પાસા $B$ માં $2$ લાલ અને $4$ સફેદ બાજુઓ છે. એક સિક્કો એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો છાપ આવે,તો પાસો $A$ ફેંકવામાં આવે છે; જો કાંટો આવે,તો પાસો $B$ ફેંકવામાં આવે છે. જો પ્રથમ $n$ ફેંકમાં દર વખતે લાલ રંગ આવે તેવું આપેલ હોય,તો પાસો $A$ વપરાયો હોય તેની સંભાવના $\left(\frac{32}{33}\right)$ હોય,તો $n=$

નીચેનું કોષ્ટક બોક્સ $A, B$ અને $C$ પસંદ કરવાની સંભાવના અને તેમાં રહેલા વિવિધ રંગના દડાઓની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે અને તે લીલા રંગનો હોય,તો તે બોક્સ $C$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

બોક્સ	સફેદ	લીલો	લાલ	સંભાવના
$A$	$1$	$2$	$3$	$\frac{1}{2}$
$B$	$2$	$3$	$1$	$\frac{1}{3}$
$C$	$3$	$1$	$2$	$\frac{1}{6}$

ધારો કે $HIV$ ટેસ્ટની વિશ્વસનીયતા નીચે મુજબ છે: $HIV$ ધરાવતા લોકોમાંથી,$90\%$ ટેસ્ટ રોગને શોધી કાઢે છે પરંતુ $10\%$ શોધી શકાતા નથી. $HIV$ મુક્ત લોકોમાંથી,$99\%$ ટેસ્ટ $HIV$ નેગેટિવ તરીકે ઓળખાય છે પરંતુ $1\%$ $HIV$ પોઝિટિવ તરીકે નિદાન થાય છે. એક મોટી વસ્તીમાંથી જેમાં માત્ર $0.1\%$ લોકો $HIV$ ધરાવે છે,એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,$HIV$ ટેસ્ટ આપવામાં આવે છે,અને પેથોલોજીસ્ટ તેને $HIV$ પોઝિટિવ તરીકે રિપોર્ટ કરે છે. વ્યક્તિને ખરેખર $HIV$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $19$ નિષ્પક્ષ સિક્કા અને એક એવો સિક્કો છે જેની બંને બાજુ છાપ (head) છે. યાદચ્છિક રીતે એક સિક્કો પસંદ કરીને ઉછાળવામાં આવે છે અને છાપ મળે છે. જો પસંદ કરેલ સિક્કો નિષ્પક્ષ હોય તેની સંભાવના $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,તો $n^2 - m^2$ ની કિંમત શોધો.