एक थैली $A$ में $2$ सफेद और $3$ लाल गेंदें हैं और थैली $B$ में $4$ सफेद और $5$ लाल गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से चुनी गई थैली से एक गेंद निकाली जाती है और वह लाल रंग की पाई जाती है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह थैली $B$ से निकाली गई थी?

$1$ से $9$ तक के अंकों में से दो अंक यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। यदि उनका योग सम है,तो दोनों अंकों के विषम होने की प्रायिकता क्या है?

एक डॉक्टर एक मरीज को देखने जाने वाला है। पिछले अनुभव से यह ज्ञात है कि उनके ट्रेन,बस,स्कूटर या अन्य परिवहन के साधनों से आने की प्रायिकताएं क्रमशः $\frac{3}{10}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}$ और $\frac{2}{5}$ हैं। यदि वह ट्रेन,बस और स्कूटर से आता है तो उसके देर से आने की प्रायिकताएं क्रमशः $\frac{1}{4}, \frac{1}{3}$ और $\frac{1}{12}$ हैं,लेकिन यदि वह परिवहन के अन्य साधनों से आता है,तो वह देर से नहीं आएगा। जब वह पहुँचता है,तो वह देर से आता है। उसके ट्रेन से आने की प्रायिकता क्या है?

एक व्यक्ति $3$ में से $2$ बार सच बोलता है। यदि वह एक पासा फेंकता है और बताता है कि यह $6$ है,तो इसके वास्तव में $5$ होने की प्रायिकता क्या है?

एक भर्ती परीक्षा में बहुविकल्पीय प्रश्न हैं,जिसमें प्रत्येक प्रश्न के लिए चार विकल्प हैं,जिनमें से केवल एक सही है। एक बुद्धिमान छात्र $90 \%$ सही उत्तर जानता है,जबकि एक कमजोर छात्र केवल $20 \%$ सही उत्तर जानता है। यदि एक बुद्धिमान छात्र को किसी प्रश्न का सही उत्तर मिलता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि उसने अनुमान लगाया था?

एक बीमा कंपनी ने $2000$ स्कूटर चालकों,$4000$ कार चालकों और $6000$ ट्रक चालकों का बीमा किया है। दुर्घटना की संभावनाएँ क्रमशः $0.01, 0.03$ और $0.15$ हैं। बीमित व्यक्तियों में से एक की दुर्घटना हो जाती है। तो उसके स्कूटर चालक होने की प्रायिकता क्या है?