એક પ્રવેશ પરીક્ષામાં બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. દરેક પ્રશ્ન માટે ચાર સંભવિત જવાબો છે,જેમાંથી એક સાચો છે. વિદ્યાર્થી પ્રશ્નનો જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $9/10$ છે. જો તેને પ્રશ્નનો સાચો જવાબ મળે,તો તેણે અનુમાન લગાવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક વસ્તુની ખામી માટે તેને એક ઉપકરણ પર તપાસવામાં આવે છે. આવી વસ્તુ ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના $0.3$ છે. ઉપકરણ આવી $10$ માંથી $8$ કસોટીઓમાં સચોટ પરિણામ આપે છે. જો ઉપકરણ અહેવાલ આપે છે કે તપાસાયેલ વસ્તુ ખામીયુક્ત નથી,તો તે ખરેખર ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $6$ દડા છે. તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા કાઢવામાં આવે છે અને બંને કાળા માલૂમ પડે છે. થેલીમાં ઓછામાં ઓછા $5$ કાળા દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક વ્યક્તિ કાર દ્વારા કોલેજ જાય તેની સંભાવના $\frac{1}{5}$ છે,બસ દ્વારા $\frac{2}{5}$ છે અને ટ્રેન દ્વારા $\frac{3}{5}$ છે. જો તે કાર,બસ અથવા ટ્રેન લે તો તે કોલેજ મોડો પહોંચે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{2}{7}$,$\frac{4}{7}$ અને $\frac{1}{7}$ છે. જો તે કોલેજ સમયસર પહોંચે,તો તેણે કાર દ્વારા મુસાફરી કરી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

થેલી $I$ માં $3$ લાલ,$4$ કાળા અને $3$ સફેદ દડા છે. થેલી $II$ માં $2$ લાલ,$5$ કાળા અને $2$ સફેદ દડા છે. થેલી $I$ માંથી એક દડો થેલી $II$ માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ થેલી $II$ માંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. કાઢવામાં આવેલ દડો કાળા રંગનો માલૂમ પડે છે. તો સ્થાનાંતરિત દડો લાલ હોય તેની સંભાવના શોધો.

ઘટનાઓ $E_{1}$ અને $E_{2}$ એ નિદર્શાવકાશ $S$ નું વિભાજન કરે છે. $A$ એવી કોઈ ઘટના છે કે જેથી $P(E_{1}) = P(E_{2}) = \frac{1}{2}$,$P(E_{2} | A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A | E_{2}) = \frac{2}{3}$ હોય,તો $P(E_{1} | A)$ શોધો.