એક થેલીમાં a સફેદ અને b કાળા દડા છે. બે ખેલાડ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $W$ એ સફેદ દડો કાઢવાની ઘટના છે અને $B$ એ કાળો દડો કાઢવાની ઘટના છે.સફેદ દડો કાઢવાની સંભાવના $P(W) = \frac{a}{a+b}$ છે અને કાળો દડો કાઢવાની

Vedclass · Accepted Answer

$2:1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $W$ એ સફેદ દડો કાઢવાની ઘટના છે અને $B$ એ કાળો દડો કાઢવાની ઘટના છે.સફેદ દડો કાઢવાની સંભાવના $P(W) = \frac{a}{a+b}$ છે અને કાળો દડો કાઢવાની સંભાવના $P(B) = \frac{b}{a+b}$ છે.ખેલાડી $A$ જીતે છે જો તે તેના વારા પર ($1^{st}, 3^{rd}, 5^{th}, \dots$ વારા) સફેદ દડો કાઢે.$P(A 	ext{ wins}) = P(W) + P(B)P(B)P(W) + P(B)P(B)P(B)P(B)P(W) + \dots$આ એક ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a_1 = P(W) = \frac{a}{a+b}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = P(B)^2 = \frac{b^2}{(a+b)^2}$ છે.$P(A 	ext{ wins}) = \frac{P(W)}{1 - P(B)^2} = \frac{\frac{a}{a+b}}{1 - \frac{b^2}{(a+b)^2}} = \frac{a(a+b)}{(a+b)^2 - b^2} = \frac{a(a+b)}{a^2 + 2ab} = \frac{a+b}{a+2b}$.કારણ કે $P(A 	ext{ wins}) + P(B 	ext{ wins}) = 1$,તેથી $P(B 	ext{ wins}) = 1 - \frac{a+b}{a+2b} = \frac{b}{a+2b}$.આપેલ છે કે $P(A 	ext{ wins}) = 3 	imes P(B 	ext{ wins})$:$\frac{a+b}{a+2b} = 3 	imes \frac{b}{a+2b}$.$a+b = 3b \implies a = 2b \implies \frac{a}{b} = \frac{2}{1}$.આમ,ગુણોત્તર $a:b$ એ $2:1$ છે.

Similar Questions

જો એક વ્યક્તિ $3$ પાસા ફેંકે,તો મળતા અંકોનો સરવાળો બરાબર $15$ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module