एक थैले में $5$ सफेद, $7$ काली और $4$ लाल गेंदें हैं। थैले में से तीन गेंदे यादृच्छिक रूप से निकाली गई हैं। तीनों गेंदों के सफेद होने की प्रायिकता है

$n$ सिपाहियों को एक पंक्ति में खड़ा होना है। यदि सभी क्रमचय समसम्भावी हों, तो दो विशेष सिपाहियों के एक साथ खड़े होने की प्रायिकता है

यदि $20$ क्रमागत पूर्णाकों में से दो पूर्णांक यदृच्छया चुने जायें, तो उनका योग एक विषम पूर्णांक होने की प्रायिकता है

एक बक्से में $24$ एक जैसी गेंद हैं उनमें से $12$ सफेद तथा $12$ काले रंग की हैं। बक्से से एक-एक करके गेंदें यदृच्छया निकाली जाती है तथा दूसरी निकालने से पहले, पहली को वापस रख दिया जाता है तो सातवीं बार गेंद निकालने पर चौथी सफेद गेंद के निकलने की प्रायिकता होगी

एक थेले में भिन्न रंगो की छ: गेंद है। माना एक-एक कर प्रतिस्थापन सहित दो गेंद निकाली जाती है तथा दोनों गेंदो के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $\mathrm{p}$ है। फिर एक-एक कर प्रतिस्थापन सहित चार गेंद निकाली जाती है तथा ठीक तीन गेंदो का एक ही रंग के होने की प्रायिकता $\mathrm{q}$ है। यदि $\mathrm{p}: \mathrm{q}=\mathrm{m}: \mathrm{n}$ है, जहाँ $\mathrm{m}$ व $\mathrm{n}$ असहभाज्य है, तब $\mathrm{m}+\mathrm{n}$ बराबर है____________.

एक सन्तुलित पाँसा जिसके पृष्ठों पर $1, 2, 3, 4, 5$ व $6$ अंकित है, $4$ बार फेंका जाता है। इन $4$ पृष्ठीय मानों में इस बात की प्रायिकता कि पृष्ठीय मान $2$ से कम न हो एवं $5$ से ज्यादा न हो, है