एक थैली $x$ में $3$ सफेद गेंदें और $2$ काली गेंदें हैं और दूसरी थैली $y$ में $2$ सफेद गेंदें और $4$ काली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक थैली और उसमें से एक गेंद चुनी जाती है। गेंद के सफेद होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=0.3$ और $P(B)=0.4$ है। $P(A \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

जब एक जहाज से मिसाइल दागी जाती है,तो उसके इंटरसेप्ट (रोकने) होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है और यह देखते हुए कि वह इंटरसेप्ट नहीं हुई है,मिसाइल के लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है। यदि जहाज से तीन मिसाइलें स्वतंत्र रूप से दागी जाती हैं,तो तीनों के लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता क्या है?

एक थैली $X$ में $2$ सफेद और $3$ काली गेंदें हैं और दूसरी थैली $Y$ में $4$ सफेद और $2$ काली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक थैली चुनी जाती है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। तब,चुनी गई गेंद के सफेद होने की प्रायिकता है:

एक व्यक्ति ने निर्माण कार्य का ठेका लिया है। हड़ताल होने की प्रायिकता $0.65$ है,यदि हड़ताल न हो तो निर्माण कार्य समय पर पूरा होने की प्रायिकता $0.80$ है और यदि हड़ताल हो तो निर्माण कार्य समय पर पूरा होने की प्रायिकता $0.32$ है। निर्माण कार्य के समय पर पूरा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

भारत के टॉस जीतने की संभावना $3/4$ है। यदि वह टॉस जीतता है,तो उसकी जीत की संभावना $4/5$ है,अन्यथा यह केवल $1/2$ है। तो भारत की जीत की संभावना क्या है?