$300\ kg$ નો એક ક્રેટ $1.20\ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતા કન્વેયર બેલ્ટ પર ઊભી રીતે મૂકવામાં આવે છે. એક મોટર બેલ્ટની ઝડપ અચળ રાખે છે. શરૂઆતમાં બેલ્ટ ક્રેટની નીચે સરકે છે,જ્યાં ઘર્ષણાંક $0.400$ છે. થોડા સમય પછી,ક્રેટ બેલ્ટની ઝડપે ગતિ કરવા લાગે છે. જે સમયગાળા દરમિયાન ક્રેટ પ્રવેગિત થાય છે,તે દરમિયાન બેલ્ટને ચલાવતી મોટર દ્વારા થયેલું કાર્ય શોધો :- ................. $J$

આકૃતિમાં એક પદાર્થ પર લાગતા ત્રણ બળો દર્શાવેલ છે. પરિણામી બળ માત્ર $y-$ દિશામાં જ હોય તે માટે જરૂરી લઘુત્તમ વધારાના બળનું મૂલ્ય ........... $N$ છે.

નીચેના વિધાનો $A$ અને $B$ ધ્યાનમાં લો અને નીચે આપેલા સાચા જવાબને ઓળખો:
$(A)$ શરૂઆતમાં સ્થિર રહેલા પદાર્થ પર અચળ બળ લગાડવામાં આવે છે. તેની ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર સમય સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે.
$(B)$ જ્યારે પદાર્થ સ્થિર હોય,ત્યારે તે સંતુલનમાં જ હોવો જોઈએ.

$15 \; kg$ દળનો એક બ્લોક લાંબી ટ્રોલી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. બ્લોક અને ટ્રોલી વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $0.18$ છે. ટ્રોલી સ્થિર સ્થિતિમાંથી $0.5 \; m s^{-2}$ ના પ્રવેગ સાથે $20 \; s$ સુધી ગતિ કરે છે અને ત્યારબાદ અચળ વેગથી ગતિ કરે છે. નીચેના અવલોકનકારો માટે બ્લોકની ગતિની ચર્ચા કરો:
$(a)$ જમીન પર ઉભેલો સ્થિર અવલોકનકાર,
$(b)$ ટ્રોલી સાથે ગતિ કરતો અવલોકનકાર.

$M$ અને $m$ દળના બે બ્લોક વચ્ચે એક આદર્શ સ્પ્રિંગ જોડેલી છે. આ તંત્ર એક લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરી શકે છે. સ્પ્રિંગને દબાવવા માટે બ્લોક્સને નજીક લાવવામાં આવે છે અને પછી મુક્ત કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદની ગતિમાં,સાચું વિધાન પસંદ કરો:
$(a)$ તેઓ તેમના દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં ઝડપ સાથે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(b)$ તેમની ઝડપનો ગુણોત્તર અચળ રહે છે.
$(c)$ તંત્રનું રેખીય વેગમાન અને ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે.

આકૃતિમાં,બે બ્લોક્સ એક સમાન સ્ટ્રટ દ્વારા જોડાયેલા છે જે દરેક બ્લોક સાથે ઘર્ષણરહિત પિન દ્વારા જોડાયેલ છે. બ્લોક $A$ નું વજન $400 \, N$,બ્લોક $B$ નું વજન $300 \, N$ અને સ્ટ્રટ $AB$ નું વજન $200 \, N$ છે. જો બ્લોક $B$ ની નીચે $\mu = 0.25$ હોય,તો ગતિને રોકવા માટે બ્લોક $A$ ની નીચે ઘર્ષણાંકનું લઘુત્તમ મૂલ્ય શોધો.