int {frac{{1 - {x^7}}}{{x(1 + {x^7})}}} ,dx ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1 - {x^7}}{x(1 + {x^7})} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $\frac{1 - {x^7}}{x(1 + {x^7})} = \frac{(1 + {x^7}) - 2

Vedclass · Accepted Answer

$\ln |x| - \frac{2}{7} \ln (1 + {x^7}) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1 - {x^7}}{x(1 + {x^7})} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $\frac{1 - {x^7}}{x(1 + {x^7})} = \frac{(1 + {x^7}) - 2{x^7}}{x(1 + {x^7})} = \frac{1}{x} - \frac{2{x^7}}{x(1 + {x^7})} = \frac{1}{x} - \frac{2{x^6}}{1 + {x^7}}$. હવે,દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{2{x^6}}{1 + {x^7}} dx$. બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $u = 1 + {x^7}$,તેથી $du = 7{x^6} dx$,જેનો અર્થ છે કે ${x^6} dx = \frac{du}{7}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \ln |x| - 2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{7} = \ln |x| - \frac{2}{7} \ln |u| + c$. $u = 1 + {x^7}$ પાછું મૂકતા: $I = \ln |x| - \frac{2}{7} \ln (1 + {x^7}) + c$.

$\int {\frac{{1 - {x^7}}}{{x(1 + {x^7})}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sin x}{\sqrt{5 \sin ^2 x+6 \cos ^2 x}} \,d x=$

$\int \sqrt{\frac{x}{a^3 - x^3}} \, dx = $

$\int \frac{3x^2}{x^6 + 1} dx = $

જો $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, x \geq 0$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $m$ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને $\int {\frac{{{x^{5m - 1}} + 2{x^{4m - 1}}}}{{{{({x^{2m}} + {x^m} + 1)}^3}}}} \,dx = f(x) + c,$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module