જો m એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને int {frac{{{x^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{x^{5m-1} + 2x^{4m-1}}{(x^{2m} + x^m + 1)^3} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^{6m}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{x^{-m-1} + 2x^{-2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{x^{4m}}}}{{2m{{({x^{2m}} + {x^m} + 1)}^2}}} + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{x^{5m-1} + 2x^{4m-1}}{(x^{2m} + x^m + 1)^3} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^{6m}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}}{(1 + x^{-m} + x^{-2m})^3} dx$. ધારો કે $t = 1 + x^{-m} + x^{-2m}$. તેથી $dt = (-mx^{-m-1} - 2mx^{-2m-1}) dx = -m(x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}) dx$. તેથી,$(x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}) dx = -\frac{1}{m} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-1/m}{t^3} dt = -\frac{1}{m} \int t^{-3} dt = -\frac{1}{m} \left( \frac{t^{-2}}{-2} \right) + c = \frac{1}{2mt^2} + c$. $t = 1 + x^{-m} + x^{-2m} = \frac{x^{2m} + x^m + 1}{x^{2m}}$ મૂકતા: $f(x) = \frac{1}{2m \left( \frac{x^{2m} + x^m + 1}{x^{2m}} \right)^2} = \frac{x^{4m}}{2m(x^{2m} + x^m + 1)^2} + c$.

જો $m$ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને $\int {\frac{{{x^{5m - 1}} + 2{x^{4m - 1}}}}{{{{({x^{2m}} + {x^m} + 1)}^3}}}} \,dx = f(x) + c,$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય :-

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(જ્યાં,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int \frac{e^x(x + 1)}{\cos^2(x e^x)} dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

વિધેય $\sin x \cdot \sin (\cos x)$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}}}{(1 + x^{\frac{2}{3}})^3} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module