1 + sumlimits_{r = 0}^{22} {left{ {rleft( {r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {r^2 + 2r + 1} \right)r!} = 1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {r + 1} \right)^2 r!}$ છે.સરવાળ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {r^2 + 2r + 1} ight)r!} = 1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {r + 1} ight)^2 r!}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકાય:$(r+1)^2 r! = (r+1)(r+1)r! = (r+1)(r+1)! = (r+2-1)(r+1)! = (r+2)! - (r+1)!$.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {(r + 2)! - (r + 1)!} ight)}$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$1 + [(2! - 1!) + (3! - 2!) + \dots + (24! - 23!)]$.$1 + 24! - 1! = 1 + 24! - 1 = 24!$.$24! = k!$ આપેલ હોવાથી,$k = 24$ મળે.$24$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $2^3 	imes 3^1$ છે.ભાજકોની સંખ્યા $(3 + 1)(1 + 1) = 4 	imes 2 = 8$ થાય.

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $a_n = \frac{-2}{4n^2 - 16n + 15}$ હોય,તો $a_1 + a_2 + \dots + a_{25}$ ની કિંમત શોધો:

જ્યારે $x=2$ હોય ત્યારે શ્રેણી $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^{2}+1}+\frac{2^{2}}{x^{4}+1}+\ldots+\frac{2^{100}}{x^{2^{100}}+1}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \ldots$ $50$ પદો સુધી $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module