જ્યારે x=2 હોય ત્યારે શ્રેણી frac{1}{x+1}+fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{100} \frac{2^k}{x^{2^k}+1}$ છે.આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x^2-1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.વધુ સા

Vedclass · Accepted Answer

$1-\frac{2^{101}}{2^{2^{101}}-1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{100} \frac{2^k}{x^{2^k}+1}$ છે.આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x^2-1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.વધુ સામાન્ય રીતે,$\frac{2^k}{x^{2^k}-1} - \frac{2^k}{x^{2^k}+1} = \frac{2^{k+1}}{x^{2^{k+1}}-1}$.તેથી,$\frac{2^k}{x^{2^k}+1} = \frac{2^k}{x^{2^k}-1} - \frac{2^{k+1}}{x^{2^{k+1}}-1}$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે.$S = \left( \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1} \right) + \left( \frac{2}{x^2-1} - \frac{4}{x^4-1} \right) + \ldots + \left( \frac{2^{100}}{x^{2^{100}}-1} - \frac{2^{101}}{x^{2^{101}}-1} \right)$.$S = \frac{1}{x-1} - \frac{2^{101}}{x^{2^{101}}-1}$.$x=2$ મુકતા,$S = \frac{1}{2-1} - \frac{2^{101}}{2^{2^{101}}-1} = 1 - \frac{2^{101}}{2^{2^{101}}-1}$.

જ્યારે $x=2$ હોય ત્યારે શ્રેણી $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^{2}+1}+\frac{2^{2}}{x^{4}+1}+\ldots+\frac{2^{100}}{x^{2^{100}}+1}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો શ્રેણી $\frac{4(1)}{1+4(1)^4}+\frac{4(2)}{1+4(2)^4}+\frac{4(3)}{1+4(3)^4}+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત શ્રેણી $\cot ^{-1}\left(\frac{7}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{19}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{39}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{67}{4}\right)+\ldots \ldots$ નો સરવાળો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module