int {{e^{sin x}}left( {sin x + {{sec }^2}x} r | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int e^{\sin x} (\sin x + \sec^2 x) \, dx$ है। हम जानते हैं कि यदि $f(x) = 	an x$ है,तो $f'(x) = \sec^2 x$ होगा। यहाँ,$\frac

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${e^{\sin x}}	an x + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $I = \int e^{\sin x} (\sin x + \sec^2 x) \, dx$ है। हम जानते हैं कि यदि $f(x) = 	an x$ है,तो $f'(x) = \sec^2 x$ होगा। यहाँ,$\frac{d}{dx} [e^{\sin x} 	an x] = e^{\sin x} \cdot \cos x \cdot 	an x + e^{\sin x} \cdot \sec^2 x$ है। चूँकि $\cos x \cdot 	an x = \sin x$,इसलिए $\frac{d}{dx} [e^{\sin x} 	an x] = e^{\sin x} (\sin x + \sec^2 x)$ प्राप्त होता है। अतः,समाकलन का मान $e^{\sin x} 	an x + C$ है।

$\int {{e^{\sin x}}\left( {\sin x + {{\sec }^2}x} \right)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e^{x}+C$,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $x = 1$ पर $\frac{d^{3} f}{d x^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \log x \cdot [\log (ex)]^{-2} dx = . . . . . .$

निश्चित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} e^{x}\left(\frac{1-\sin x}{1-\cos x}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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