int {frac{{sin 2theta dtheta}}{{(1 - {{sin }^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2	heta d	heta}{\cos^2 	heta \cos 3	heta} = \int \frac{2 \sin 	heta \cos 	heta d	heta}{\cos^2 	heta (4 \cos^3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}\ln \left| {{{\left( {\frac{{\cos 	heta + \cos \frac{\pi }{6}}}{{\cos 	heta - \cos \frac{\pi }{6}}}} ight)}^{	an \frac{\pi }{6}}}{e^{\sec (\pi - 	heta )}}} ight| + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2	heta d	heta}{\cos^2 	heta \cos 3	heta} = \int \frac{2 \sin 	heta \cos 	heta d	heta}{\cos^2 	heta (4 \cos^3 	heta - 3 \cos 	heta)} = \int \frac{2 \sin 	heta d	heta}{\cos^2 	heta (4 \cos^2 	heta - 3)}$.ધારો કે $\cos 	heta = x$,તેથી $-\sin 	heta d	heta = dx$.$I = -2 \int \frac{dx}{x^2(4x^2 - 3)} = -\frac{2}{3} \int \frac{4x^2 - (4x^2 - 3)}{x^2(4x^2 - 3)} dx = -\frac{2}{3} \int \left( \frac{1}{x^2 - 3/4} - \frac{1}{x^2} ight) dx$.$I = -\frac{2}{3} \left( \frac{1}{2(\sqrt{3}/2)} \ln \left| \frac{x - \sqrt{3}/2}{x + \sqrt{3}/2} ight| + \frac{1}{x} ight) + C = -\frac{2}{3} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \ln \left| \frac{2x - \sqrt{3}}{2x + \sqrt{3}} ight| + \frac{1}{x} ight) + C$.$	an(\pi/6) = 1/\sqrt{3}$ અને $\cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2$ હોવાથી,$I = \frac{2}{3} \ln \left| \left( \frac{2x + \sqrt{3}}{2x - \sqrt{3}} ight)^{	an(\pi/6)} \cdot e^{-1/x} ight| + C$.$x = \cos 	heta$ મૂકતા,$I = \frac{2}{3} \ln \left| \left( \frac{\cos 	heta + \cos(\pi/6)}{\cos 	heta - \cos(\pi/6)} ight)^{	an(\pi/6)} \cdot e^{-\sec 	heta} ight| + C$.$-\sec 	heta = \sec(\pi - 	heta)$ હોવાથી,જવાબ વિકલ્પ $C$ સાથે મેળ ખાય છે.

$\int {\frac{{\sin 2\theta d\theta}}{{(1 - {{\sin }^2}\theta )\cos 3\theta }}} $ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ હોય,તો $I_{n+1}-I_{n-1}=$

જો $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x) dx$ અને $I(0) = 1$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{1 + \cos^2 x} dx = $

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

$n \ge 2$ માટે,જો $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$ હોય,તો $nI_n - 2(n-1)I_{n-2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module