mathop {lim }limits_{x to 0} frac{d}{{dx}}lef | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \frac{e^{e^{x^2}} - e}{x}$. हमें $\lim_{x 	o 0} f'(x)$ ज्ञात करना है।भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx

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$e$

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(C) माना $f(x) = \frac{e^{e^{x^2}} - e}{x}$. हमें $\lim_{x 	o 0} f'(x)$ ज्ञात करना है।भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(e^{e^{x^2}} - e) - (e^{e^{x^2}} - e) \cdot 1}{x^2}$.$f'(x) = \frac{x \cdot (e^{e^{x^2}} \cdot e^{x^2} \cdot 2x) - (e^{e^{x^2}} - e)}{x^2}$.$f'(x) = 2e^{e^{x^2}} \cdot e^{x^2} - \frac{e^{e^{x^2}} - e}{x^2}$.जैसे $x 	o 0$,$2e^{e^{x^2}} \cdot e^{x^2} 	o 2e^1 \cdot e^0 = 2e$.दूसरे पद के लिए,माना $u = x^2$. जैसे $x 	o 0$,$u 	o 0$. सीमा $\lim_{u 	o 0} \frac{e^{e^u} - e}{u} = \lim_{u 	o 0} e \cdot \frac{e^{e^u - 1} - 1}{u}$ हो जाती है।मानक सीमा $\lim_{t 	o 0} \frac{e^t - 1}{t} = 1$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $t = e^u - 1$,हमें $e \cdot \lim_{u 	o 0} \frac{e^u - 1}{u} = e \cdot 1 = e$ प्राप्त होता है।अतः,सीमा का मान $2e - e = e$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{{e^{{e^{{x^2}}}}} - e}}{x}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = \min \{ x, x^2 \}$ है। तो:

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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