int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{4x sin x + x^2 cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{4x \sin x + x^2 \co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} = 2x \sqrt{\sin x} + \frac{x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}}$. નોંધો કે આ $f(x) = x^2 \sqrt{\sin x}$ નું વિકલન છે. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx}(x^2 \sqrt{\sin x}) = 2x \sqrt{\sin x} + x^2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{\sin x}} \cdot \cos x = 2x \sqrt{\sin x} + \frac{x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}}$. આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d}{dx}(x^2 \sqrt{\sin x}) dx$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ: $I = [x^2 \sqrt{\sin x}]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = ((\frac{\pi}{2})^2 \sqrt{\sin(\frac{\pi}{2})}) - (0^2 \sqrt{\sin(0)}) = \frac{\pi^2}{4} \cdot 1 - 0 = \frac{\pi^2}{4}$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$[0, \pi]$ પર $y = \sin x$ નો સરેરાશ ઓર્ડિનેટ (average ordinate) કેટલો થાય?

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 3}\left|\tan \left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right| d x=$

સંકલન $\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ નું મૂલ્ય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module