f(x) = cos^{-1}(2x^2 - 1) बिंदु x = a पर अवकल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) फलन $f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $\cos^{-1}(\cos 	heta) = 	heta$ जहाँ $	heta \in [0, \pi]$ होता है।माना $x = \cos \

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $\cos^{-1}(\cos 	heta) = 	heta$ जहाँ $	heta \in [0, \pi]$ होता है।माना $x = \cos 	heta$,तो $2x^2 - 1 = 2\cos^2 	heta - 1 = \cos(2	heta)$.अतः,$f(x) = \cos^{-1}(\cos(2	heta)) = 2	heta = 2\cos^{-1}(x)$ जब $x \in [0, 1]$.$x \in [-1, 0]$ के लिए,फलन $f(x) = 2\cos^{-1}|x|$ के रूप में प्राप्त होता है।$\cos^{-1}(x)$ का अवकलन $\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$ होता है।फलन $f(x)$ वहाँ अवकलनीय नहीं है जहाँ फलन का मान अपने अंतिम बिंदुओं पर पहुँचता है,यानी $2x^2 - 1 = 1$ या $2x^2 - 1 = -1$.$2x^2 = 2 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.इसके अतिरिक्त,$x = 0$ पर फलन $f(x) = 2\cos^{-1}|x|$ में एक तीक्ष्ण मोड़ (cusp) है क्योंकि बायाँ अवकलज और दायाँ अवकलज समान नहीं हैं।$x = 0$ पर,बायाँ अवकलज $2$ है और दायाँ अवकलज $-2$ है।अतः,फलन $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।

$f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ बिंदु $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \text{maximum}(\sqrt{2x - x^2}, 2 - x)$ अवकलनीय नहीं है:

फलन $f(x) = \begin{cases} 2x + 1, & x \in \mathbb{Q} \\ x^2 - 2x + 5, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ है

फलन $f(x) = e^{-|x|}$ है

मान लीजिए $f : R \to R$,$c \in R$ पर अवकलनीय है और $f(c) = 0$ है। यदि $g(x) = |f(x)|$ है,तो $x = c$ पर $g$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module