જો alpha_r અને beta_r (જ્યાં alpha_r

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha_r + \beta_r = r^2(r + 1) = r^3 + r^2$ અને બીજનો ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}n(n + 1)(n^2 + 3n + 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha_r + \beta_r = r^2(r + 1) = r^3 + r^2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha_r \beta_r = r^5$ છે. તેથી બીજ $\alpha_r = r^2$ અને $\beta_r = r^3$ મળે છે. આપણે $S = \sum_{r=1}^{n} (3r^2 + 2r^3)$ ની ગણતરી કરવાની છે. સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $S = 3 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n^2(n+1)^2}{4} = \frac{n(n+1)(n^2 + 3n + 1)}{2}$.

જો $\alpha_r$ અને $\beta_r$ (જ્યાં $\alpha_r < \beta_r$) એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{n} (3\alpha_r + 2\beta_r)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $1^2 + 2^2 x + 3^2 x^2 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 \cdot 2015 + 2 \cdot 2014 + 3 \cdot 2013 + \dots + 2015 \cdot 1$ નો સરવાળો :-

સાબિત કરો કે $\frac{1 \times 2^{2}+2 \times 3^{2}+\ldots+n \times(n+1)^{2}}{1^{2} \times 2+2^{2} \times 3+\ldots+n^{2} \times(n+1)}=\frac{3 n+5}{3 n+1}$

$1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sum_{k=1}^n \left( \sum_{m=1}^k m^2 \right) = an^4 + bn^3 + cn^2 + dn + e$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module