int_{-3pi}^{3pi} sin^2 theta sin^2 2theta , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 	heta \sin^2 2	heta \, d	heta$. વિધેય $f(	heta) = \sin^2 	heta \sin^2 2	heta$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 	heta \sin^2 2	heta \, d	heta$. વિધેય $f(	heta) = \sin^2 	heta \sin^2 2	heta$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{3\pi} \sin^2 	heta \sin^2 2	heta \, d	heta$. $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^2 2	heta = 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta$ મળે. તેથી,$I = 2 \int_{0}^{3\pi} \sin^2 	heta (4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta) \, d	heta = 8 \int_{0}^{3\pi} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$. $\sin^4 	heta \cos^2 	heta$ નું આવર્તમાન $\pi$ હોવાથી,$\int_{0}^{3\pi} f(	heta) \, d	heta = 3 \int_{0}^{\pi} f(	heta) \, d	heta$. આમ,$I = 8 	imes 3 \int_{0}^{\pi} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta = 24 	imes 2 \int_{0}^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta = 48 \int_{0}^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$. વોલિસના સૂત્ર $\int_{0}^{\pi/2} \sin^m 	heta \cos^n 	heta \, d	heta = \frac{(m-1)!!(n-1)!!}{(m+n)!!} 	imes \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 48 	imes \frac{(3 	imes 1) 	imes (1)}{(6 	imes 4 	imes 2)} 	imes \frac{\pi}{2} = 48 	imes \frac{3}{48} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$.

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \int_a^x {t^3 e^t \, dt}$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x) = $

જો $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,$x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ હોય,તો $f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module