int_0^{pi /2} sin^2 x cos^3 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે નિશ્ચિત સંકલન માટે વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ $\int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{15}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે નિશ્ચિત સંકલન માટે વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ $\int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n+2}{2})}$.અહીં,$m = 2$ અને $n = 3$ છે.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:$\int_0^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{2+1}{2}) \Gamma(\frac{3+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{2+3+2}{2})} = \frac{\Gamma(\frac{3}{2}) \Gamma(2)}{2 \Gamma(\frac{7}{2})}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\Gamma(\frac{3}{2}) = \frac{1}{2} \sqrt{\pi}$,$\Gamma(2) = 1! = 1$,અને $\Gamma(\frac{7}{2}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\pi} = \frac{15}{8} \sqrt{\pi}$.આમ,સંકલન $\frac{(\frac{1}{2} \sqrt{\pi}) \cdot 1}{2 \cdot (\frac{15}{8} \sqrt{\pi})} = \frac{\frac{1}{2} \sqrt{\pi}}{\frac{15}{4} \sqrt{\pi}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{2}{15}$ થાય છે.

$\int_0^{\pi /2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. જો $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ હોય,તો $f(8)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ છે. તો $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો છેદકોણ (જ્યાં $x \neq 0$) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module