int frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} , dx का मान ज | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$ होता है। दिया गया समाकलन $I = \int e^x \frac{x - 3}{(x - 1)^3} \, dx$ है। अंश को $(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{(x - 1)^2} + c$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$ होता है। दिया गया समाकलन $I = \int e^x \frac{x - 3}{(x - 1)^3} \, dx$ है। अंश को $(x - 1) - 2$ के रूप में लिखने पर: $I = \int e^x \frac{(x - 1) - 2}{(x - 1)^3} \, dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{x - 1}{(x - 1)^3} - \frac{2}{(x - 1)^3} \right] \, dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x - 1)^2} - \frac{2}{(x - 1)^3} \right] \, dx$ माना $f(x) = \frac{1}{(x - 1)^2} = (x - 1)^{-2}$ है। तब $f'(x) = -2(x - 1)^{-3} = -\frac{2}{(x - 1)^3}$ होगा। चूंकि यह समाकलन $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx$ के रूप में है,इसलिए परिणाम $e^x f(x) + c$ होगा। अतः,$I = \frac{e^x}{(x - 1)^2} + c$।

$\int \frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ का मान किसके बराबर है?

$\int {{e^{2x}}\left( {\frac{{\sin 4x - 2}}{{1 - \cos 4x}}} \right)\;dx = } $

$\int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx =$

$\int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx =$

$\int e^x(2021+\tan x+\tan^2 x) dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module